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          共50条信息

            • 1．
              已知点\(M(-1,1)\)和抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)，过\(C\)的焦点且斜率为\(k\)的直线与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)若\(∠AMB=90^{\circ}\)，则\(k=\)
              ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，点\(M(-1,2)\)，过点\(F\)且斜率为\(k\)的直线与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(∠AMB=90^{\circ}\)，则\(k=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\(1\)
              D．\( \sqrt {2}\)
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            • 3．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2x\)，直线\(l：y=- \dfrac {1}{2}x+b\)与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，若以\(AB\)为直径的圆与\(x\)轴相切，则\(b\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{5}\)
              B．\(- \dfrac {2}{5}\)
              C．\(- \dfrac {4}{5}\)
              D．\(- \dfrac {8}{5}\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的准线与\(x\)轴交于点\(M\)，过点\(M\)的直线与拋物线交于\(A\)，\(B\)两点，设\(A(x_{1},y_{1})(y_{1} > 0)\)到准线的距离\(d=λp\)．
              \((1)\)若\(y_{1}=d=2\)，求拋物线的标准方程；
              \((2)\)若\(2 \overrightarrow{AM}+λ \overrightarrow{AB}=0\)，求直线\(AB\)的斜率．
              难度：较易
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            • 5．
              已知直线\(l_{1}\)：\(4x-3y+6=0\)和直线\(l_{2}\)：\(x=-2\)，抛物线\(y^{2}=4x\)上一动点\(P\)到直线\(l_{1}\)和直线\(l_{2}\)的距离之和的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\( \dfrac {11}{5}\)
              D．\( \dfrac {37}{16}\)
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            • 6．
              已知实设\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)两点在抛物线\(y=2x^{2}\)上，\(l\)是\(AB\)的垂直平分线\(.\)当直线\(l\)的斜率为\(2\)时，\(l\)在\(y\)轴上截距的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\(( \dfrac {1}{4},1)\)
              C．\(( \dfrac {9}{32},+∞)\)
              D．\(( \dfrac {9}{32},1)\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(F\)是抛物线\(C\)：\(y^{2}=8x\)的焦点，\(M\)是\(C\)上一点，\(FM\)的延长线交\(y\)轴于点\(N.MF\)的延长线交\(C\)于点\(P\)若\(M\)为\(FN\)的中点，则\(|PN|=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l.\)已知点\(A\)在抛物线\(C\)上，点\(B\)在\(l\)上，\(\triangle ABF\)是边长为\(4\)的等边三角形．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)在\(x\)轴上是否存在一点\(N\)，当过点\(N\)的直线\(l′\)与抛物线\(C\)交于\(Q\)、\(R\)两点时，\( \dfrac {1}{|NQ|^{2}}+ \dfrac {1}{|NR|^{2}}\)为定值？若存在，求出点\(N\)的坐标，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              抛物线\(y^{2}=ax(a\neq 0)\)的准线与\(x\)轴交于点\(P\)，直线\(l\)经过点\(P\)，且与抛物线有公共点，则直线\(l\)的倾斜角的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              设直线\(l\)与抛物线\(Ω\)：\(y^{2}=4x\)相交于不同两点\(A\)、\(B\)，\(O\)为坐标原点．
              \((1)\)求抛物线\(Ω\)的焦点到准线的距离；
              \((2)\)若直线\(l\)又与圆\(C\)：\((x-5)^{2}+y^{2}=16\)相切于点\(M\)，且\(M\)为线段\(AB\)的中点，求直线\(l\)的方程；
              \((3)\)若\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0\)，点\(Q\)在线段\(AB\)上，满足\(OQ⊥AB\)，求点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：较易
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