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          共50条信息

            • 1．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)焦点\(F\)的一条直线与抛物线交\(A\)点\((A\)在\(x\)轴上方\()\)，且\(|AF|=2\)，\(l\)为抛物线的准线，点\(B\)在\(l\)上且\(AB⊥l\)，则\(A\)到\(BF\)的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \sqrt {3}\)
              难度：易
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            • 2．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，焦点为\(F\)，直线\(y=x\)与抛物线\(C\)交于\(O\)，\(A\)两点\((O\)为坐标原点\()\)，过\(F\)作直线\(OA\)的平行线交抛物线\(C\)于\(B.D\)两点\((\)其中\(B\)在第一象限\()\)，直线\(AB\)与直线\(OD\)交于点\(E\)，若\(\triangle OEF\)的面积等于\(1\)，则抛物线\(C\)的准线方程为\((\)　　\()\)
              A．\(x=-1\)
              B．\(x=- \dfrac {1}{2}\)
              C．\(y=-1\)
              D．\(y=- \dfrac {1}{2}\)
              难度：较易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(F\)为抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点，直线\(l\)过点\(F\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点\((\)点\(A\)在第一象限\()\)．
              \((1)\)若直线\(l\)的方程为\(y= \dfrac {4}{3}x- \dfrac {2}{3}\)，求直线\(OA\)的斜率；
              \((2)\)已知点\(C\)在直线\(x=-p\)上，\(\triangle ABC\)是边长为\(2p+3\)的正三角形，求抛物线的方程．
              难度：较易
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            • 4．
              已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
              \((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
              \((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 5．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)，圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)．
              \((1)\)若抛物线\(C\)的焦点\(F\)在圆上，且\(A\)为 \(C\)和圆 \(O\)的一个交点，求\(|AF|\)；
              \((2)\)若直线\(l\)与抛物线\(C\)和圆\(O\)分别相切于点\(M\)，\(N\)，求\(|MN|\)的最小值及相应\(p\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)作一直线交抛物线于\(P\)，\(Q\)两点，若线段\(PF\)与\(FQ\)的长分别是\(p\)，\(q\)，则\( \dfrac {1}{p}+ \dfrac {1}{q}=(\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(1\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知抛物线\(G\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过焦点\(F\)的动直线\(l\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)．
              \((1)\)当直线\(l\)的倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)时，\(|AB|=16.\)求抛物线\(G\)的方程；
              \((2)\)对于\((1)\)问中的抛物线\(G\)，若点\(N(3,0)\)，求证：\(|AB|-2|MN|\)为定值，并求出该定值．
              难度：较易
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            • 8．
              抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点到直线\(x- \sqrt {3}y=0\)的距离是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：易
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            • 9．
              设直线\(l\)的方程为\(x=m(y+2)+5\)，该直线交抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)于\(P\)，\(Q\)两个不同的点．
              \((1)\)若点\(A(5,-2)\)为线段\(PQ\)的中点，求直线\(l\)的方程；
              \((2)\)证明：以线段\(PQ\)为直径的圆\(M\)恒过点\(B(1,2)\)．
              难度：较易
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            • 10．
              设\(A\)、\(B\)是抛物线\(y^{2}=8x\)上的两点，\(A\)与\(B\)的纵坐标之和为\(8\)．
              \((1)\)求直线\(AB\)的斜率；
              \((2)\)若直线\(AB\)过抛物线的焦点\(F\)，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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