知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km²）．
（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求面积S（km²）关于x（km）的函数解析式；
（Ⅲ）求面积S（km²）的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
6．已知动点P到点（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，0）的距离比它到直线x=- $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ 的距离小2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记P点的轨迹为E，过点S（2，0）斜率为k₁的直线交E于A，B两点，Q（1，0），延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k₂，证明： $%20%5Cfrac%20%7Bk_%7B2%7D%7D%7Bk_%7B1%7D%7D$ 为定值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x轴上，且经过点 $A_%7B1%7D%28-2%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CA_%7B2%7D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D%29$
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ ，求直线l的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则m= ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮

9．已知过抛物线G：y²=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMF%7D%3D3%20%5Coverrightarrow%20%7BFN%7D$ ， $%7CMN%7C%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$ ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）

A． $%28x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$

B． $%28x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B3%7D$

C． $%28x-3%29%5E%7B2%7D%2B%28y-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D16$

D． $%28x-3%29%5E%7B2%7D%2B%28y-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%3D16$

难度：较易

解析收藏试题篮

10．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷