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          共50条信息

            • 1．
              已知倾斜角为\( \dfrac {π}{4}\)的直线经过抛物线\(Γ\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)，与抛物线\(Γ\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|AB|=8\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求抛物线\(Γ\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)过点\(P(12,8)\)的两条直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)分别交抛物线\(Γ\)于点\(C\)、\(D\)和\(E\)、\(F\)，线段\(CD\)和\(EF\)的中点分别为\(M\)、\(N.\)如果直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的倾斜角互余，求证：直线\(MN\)经过一定点．
              难度：较易
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            • 2．
              设抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l.\)已知以\(F\)为圆心，半径为\(4\)的圆与\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(E\)是该圆与抛物线\(C\)的一个交点，\(∠EAB=90^{\circ}\)．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)已知点\(P\)的纵坐标为\(-1\)且在\(C\)上，\(Q\)、\(R\)是\(C\)上异于点\(P\)的另两点，且满足直线\(PQ\)和直线\(PR\)的斜率之和为\(-1\)，试问直线\(QR\)是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯\((\)射灯的光锥为圆锥\()\)在广告牌上投影出其标识，如图\(1\)所示，图\(2\)是投影射出的抛物线的平面图，图\(3\)是一个射灯投影的直观图，在图\(2\)与图\(3\)中，点\(O\)、\(A\)、\(B\)在抛物线上，\(OC\)是抛物线的对称轴，\(OC⊥AB\)于\(C\)，\(AB=3\)米，\(OC=4.5\)米
              \((1)\)求抛物线的焦点到准线的距离
              \((2)\)在图\(3\)中，已知\(OC\)平行于圆锥的母线\(SD\)，\(AB\)、\(DE\)是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小\((\)精确到\(0.01^{\circ})\)
              难度：较易
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            • 4．
              抛物线\(C\)：\(y= \dfrac {1}{4}x^{2}\)的焦点为\(F\)，其准线\(l\)与\(y\)轴交于点\(A\)，点\(M\)在抛物线\(C\)上，当\( \dfrac {|MA|}{|MF|}= \sqrt {2}\)时，\(\triangle AMF\)的面积为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 5．
              过抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点\(F\)，且斜率为\( \sqrt {3}\)的直线交\(C\)于点\(M(M\)在\(x\)轴上方\()\)，\(l\)为\(C\)的准线，点\(N\)在\(l\)上，且\(MN⊥l\)，则\(M\)到直线\(NF\)的距离为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {5}\)
              B．\(2 \sqrt {2}\)
              C．\(2 \sqrt {3}\)
              D．\(3 \sqrt {3}\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)，过其焦点且斜率为\(1\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，若线段\(AB\)的中点\(M\)的纵坐标为\(2\)，则点\(M\)到该抛物线的准线的距离为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知顶点为\(O\)的抛物线\(y^{2}=2x\)与直线\(y=k(x-2)\)相交于不同的\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求证：\(OA⊥OB\)；
              \((2)\)当\(k= \sqrt {2}\)时，求\(\triangle OAB\)的面积．
              难度：较易
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            • 8．
              若直线\(2x-y+c=0\)是抛物线\(x^{2}=4y\)的一条切线，则\(c=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              过点\(Q(4,1)\)作抛物线\(y^{2}=8x\)的弦\(AB\)，恰被\(Q\)所平分，则弦\(AB\)所在直线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              已知抛物线 \(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点为 \(F(0,1)\)．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)过\(F\)的直线\(l\)交抛物线 \(C\) 于点 \(A\)，\(B\)，以\(AB\)为直径的圆交\(x\)轴于点\(M\)，\(N\)，设中点为\(Q\)，求角\(∠QMN\)的最小值并求此时直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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