知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若曲线 $\text{[math]}$ =1表示双曲线，则k的取值范围是．

难度：中等

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2．已知双曲线C： $\text{[math]}$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线离心率的取值范围是．

难度：中等

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3．已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A． $\text{[math]}$

B．2

C． 3

D．4

难度：中等

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4．焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）

A．x²﹣ $\text{[math]}$ =1

B． $\text{[math]}$ =1

C． $\text{[math]}$ =1

D．y²﹣ $\text{[math]}$ =1

难度：中等

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5． a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 ______ ．

难度：易

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6．已知双曲线的渐近线方程为 $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$ ，且过点 $%284%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ，则此双曲线的方程为 ______ ．

难度：易

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7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B7%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1的焦距是 ______ ．

难度：较易

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8．已知双曲线C以F₁（-2，0）、F₂（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ （O为坐标原点）．求直线l的方程．

难度：中等

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9．已知动点P到F₁（-5，0）的距离与它到点F₂（5，0）的距离之差等于6，则点P的轨迹方程是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$

B． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1%C2%A0%28x%E2%89%A4-3%29$

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1%C2%A0%28x%E2%89%A53%29$

难度：较易

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10．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）左右顶点为A₁，A₂，左右焦点为F₁，F₂，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA₁斜率为k₁，直线PA₂斜率为k₂，且k₁k₂=1，又△PF₁F₂内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为（　　）

A．x²-y²=1

B．x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ =1

C．x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1

D．x²- $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1

难度：难

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