知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点F₁（-
2
，0），F₂（
2
，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标为
1
2
时，点P到坐标原点的距离为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：与
(x-a)2+(y-b)2
相关的代数问题可以考虑转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程：|
x2+8x+20
-
x2-8x+20
|=4的解为．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知真命题：若A为⊙O内一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A为⊙O外一定点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知在平面内点P满足|PM|-|PN|=2
2
，M（-2，0），N（ 2，0 ），O（0，0）
（1）求点P的轨迹S；
（2）（理）直线过点（2，0）与S交于点A，B，求△OAB的面积的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．写出双曲线和椭圆的几何定义，并标明字母符号的意义，如有必要可画图并配有文字解释．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．曲线C的轨迹方程为y（
x+3
-
x-3
）=-2，那么曲线C的轨迹在第象限．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．已知平面内两定点A（-5，0），B（5，0），动点M满足|MA|-|MB|=10，则点M的轨迹是（　　）

A．两条射线

B．双曲线

C．一条射线

D．双曲线的一支

难度：较易

解析收藏试题篮

8．给出下列命题：
（1）设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
（2）若等比数列的前n项和s_n=2ⁿ+k，则必有k=-1；
（3）若x∈R⁺，则2^x+2^-x的最小值为2；
（4）双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y²=1有相同的焦点；
（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线x+2y-1=0的距离的点的轨迹是抛物线．其中正确命题的序号是．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
PA
-
PB
=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)则动点P的轨迹为椭圆；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
④在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．平面上两点F₁，F₂满足|F₁F₂|=4，设d为实数，令D表示平面上满足||PF₁|-|PF₂||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F₁为圆心、6为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．
①当d=0时，D为直线；
②当d=1时，D为双曲线；
③当d=2时，D与圆C交于两点；
④当d=4时，D与圆C交于四点；
⑤当d=4时，D不存在．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷