知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设双曲线C经过点（2，2），且与
y2
4
-x²=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为．

难度：中等

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2．若双曲线x²-4y²=4的左，右焦点是F₁，F₂，过F₁的直线交左支于A，B两点，若|AB|=3，则△AF₂B的周长是．

难度：较易

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3．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF₁|=|F₁F₂|，且3|PF₂|=2|QF₂|，则该双曲线的离心率为．

难度：中等

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4．已知抛物线y²=4x与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为．

难度：较难

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5．当m取一切实数时，双曲线x²-y²-6mx-4my+5m²-1=0的中心的轨迹方程为．

难度：较易

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6．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为2x-y=0，则该双曲线的离心率为．

难度：中等

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7．求双曲线的标准方程
（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P（1，-3）且离心率为
2
的双曲线标准方程．
（2）求与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1共渐近线且过A(2
3
，-3)点的双曲线标准方程．

难度：中等

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8．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线x²-
y2
3
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点 A在抛物线上且 AK=
2
AF，则△AFK的面积为．

难度：中等

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9．已知双曲线
x2
m
-
y2
n
=1的离心率为3，有一个焦点与抛物线y=
1
12
x²的焦点相同，那么则m= ，n= ．

难度：较难

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10．椭圆
x2
6
+
y2
2
=1和双曲线
x2
3
-y²=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则△PF₁F₂的面积为．

难度：较难

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