知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．双曲线x²-
y2
3
=1的焦点坐标为．

难度：较易

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2．若双曲线mx²-y²=1经过抛物线y²=2x的焦点，则双曲线的离心率为．

难度：较易

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3．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y=
3
x，那么双曲线的离心率为．

难度：较易

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4．已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，一条准线方程为x=
2
2
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点M（-2，0）的直线l交双曲线C于A、B两点，并且三角形OAB的面积为2
3
，求直线l的方程；
（3）在（2）中是否存在这样的直线l，使OA⊥OB？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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5．抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点，则此抛物线方程为．

难度：较易

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6．点P为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上第一象限内的一点，其右焦点为F₂，若直线PF₂的斜率为
3
，M为线段PF₂的中点，且|OF₂|=|F₂M|，则该双曲线的离心率为．

难度：中等

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7．已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）的渐近线方程为y=±x，且经过点(
2
，1)，则该双曲线的方程为．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x²-y²=1的渐近线方程是．

难度：中等

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9．已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=-1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为．

难度：较易

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10．已知抛物线y²=4px（p＞0）的焦点也是双曲线
x2
3p+8
-
y2
p+4
=1的一个焦点，则p= ．

难度：较易

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