知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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2．实轴长为4 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B20%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ =1

难度：较易

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3．设m是常数，若点F（5，0）是双曲线 $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bm%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D$ =1的一个焦点，则m= ______ ．

难度：易

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4．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B20-m%7D$ =1的焦距是（　　）

A．4

B．6

C．10

D．与m有关

难度：易

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5．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$ x，且与椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B12%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1有公共焦点，则C的方程为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B8%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B10%7D$ =1

B． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ =1

C． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1

D． $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1

难度：较易

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6．若双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（　　）

A．2

B． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

难度：较易

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7．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B25%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D$ =1的离心率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B41%7D%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B41%7D%7D$

难度：中等

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8． P为双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B16%7D%3D1$ 右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D%3D0$ ，直线PF₂交y轴于点A，则△AF₁P的内切圆半径为（　　）

A．2

B．3

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B13%7D%7D%7B2%7D$

难度：较易

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9．设双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为 $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A． $y%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx$

B．y=±2x

C． $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dx$

D． $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$

难度：较易

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10．双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 的顶点到其渐近线的距离等于 ______ ．

难度：易

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