知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\(C_{1}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的渐近线与抛物线\(C_{2}\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)交于点\(O\)，\(A\)，\(B\)，若\(\triangle OAB\)的垂心为\(C_{2}\)的焦点，则\(C_{1}\)的离心率为 ______ ．

难度：中等

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2．

已知双曲线中心在原点且一个焦点为\(F( \sqrt {7},0)\)，直线\(y=x-1\)与其相交于\(M\)、\(N\)两点，\(MN\)中点的横坐标为\(- \dfrac {2}{3}\)，则此双曲线的方程是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)

B．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{5}- \dfrac {y^{2}}{2}=1\)

D．\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{5}=1\)

难度：中等

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3．

已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F(c,0)\)，直线\(x=a\)与双曲线\(C\)的渐近线在第一象限的交点为\(A\)，\(O\)为坐标原点，若\(\triangle OAF\)的面积为\( \dfrac {3}{16}a^{2}\)，则双曲线\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {13}}{3}\)

难度：较易

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4．

已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{5}=1\)的左右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)是双曲线上一点，且\( \overrightarrow{F_{1}F_{2}}⋅ \overrightarrow{PF_{2}}=0\)，则\(|PF_{1}|\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {13}{2}\)

B．\( \dfrac {9}{2}\)

C．\( \dfrac {7}{2}\)

D．\( \dfrac {3}{2}\)

难度：较易

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5．
已知点\((2,0)\)是双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1\)的一个顶点，则\(C\)的离心率为 ______ ．

难度：易

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6．

已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的左，右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(A\)，\(B\)是双曲线\(C\)上的两点，且\( \overrightarrow{AF_{1}}=3 \overrightarrow{F_{1}B}\)，\(\cos ∠AF_{2}B= \dfrac {3}{5}\)，则该双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {10}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)

D．\( \sqrt {5}\)

难度：较易

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7．

已知双曲线\(C\)的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为\( \dfrac {π}{3}\)，则双曲线\(C\)的离心率为\((\)　　\()\)

A．\(2\)或\( \sqrt {3}\)

B．\(2\)或\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

D．\(2\)

难度：易

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8．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{12}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > 0)\)的焦点到渐近线的距离为\(2\)，则该双曲线的离心率为 ______ ．

难度：较易

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9．
若双曲线的焦点在\(y\)轴，实轴长为\(6\)，渐近线方程为\(y=± \dfrac {3}{2}x\)，求双曲线的标准方程．

难度：易

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10．

已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)、\(F_{2}\)，过\(F_{2}\)作平行于\(C\)的渐近线的直线交\(C\)于点\(P\)，若\(PF_{1}⊥PF_{2}\)，则\(C\)的渐近线方程为\((\)　　\()\)

A．\(y=±x\)

B．\(y=± \sqrt {2}x\)

C．\(y=±2x\)

D．\(y=± \sqrt {5}x\)

难度：较易

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