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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆方程
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a              ＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x2-5x+2=0的根，
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 椭圆ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）与直线y=1-2x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
              		3
              2
              ，则
              a
              b
              的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知斜率为1的直线l过椭圆
              x2
              4
              +y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，
              （1）求焦点F的坐标及其离心率 
              （2）求弦AB的长．
              难度：中等
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            • 4． 直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB中点横坐标为2，则|AB|为（　　）
              A．
              		15
              B．2
              		15
              C．
              		42
              D．3
              		15
              难度：较难
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            • 5． 椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点(0，
              		3
              )              ，其右焦点为F（1，0）．过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，过F作直线l2交椭圆W于C，D两点，且
              AB
              ∥
              CD
              ．
              （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
              （Ⅱ）求证：|AB|2=4|CD|．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的离心率e=
              		3
              2
              ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
              （Ⅰ）求椭圆的方程；
              （Ⅱ）设直线l过椭圆的左顶点A，且与椭圆相交于另一点B．
              （i）若|AB|=
              4
              		2
              5
              ，求直线l的倾斜角；
              （ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
              QA
              •
              QB
              =4              ，求y0的值．
              难度：较难
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            • 7． 如果过点M（-2，0）的直线l与椭圆
              x2
              2
              +y2=1              有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　）
              A．(-∞，-
              		2
              2
              ]
              B．[
              		2
              2
              ，+∞)
              C．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              D．[-
              		2
              2
              ，
              		2
              2
              ]
              难度：较难
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            • 8． 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρcos(θ+
              π
              4
              )=2
              		2
              ．
              （1）求曲线C1的参数方程与曲线C2的直角坐标方程；
              （2）记曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求线段 MN的长度．
              难度：较易
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            • 9． 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）
              A．
              5
              4
              B．
              3
              4
              		2
              C．
              		17
              4
              D．
              2
              		3
              3
              难度：较难
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            • 10． 离心率为
              		5
              5
              的椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），O为坐标原点．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程
              （Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且
              OM
              •
              ON
              =-
              31
              9
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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