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          共50条信息

            • 1． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|=3，则直线l的斜率为（　　）
              A．1
              B．
              		2
              C．
              		3
              D．2
              		2
              难度：中等
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            • 2． 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
              1
              20
              (1+k2)x2(k＞0)              表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
              （1）当k=2时，求炮的射程；
              （2）求炮的最大射程；
              （3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点（1，
              3
              2
              ），且离心率e=
              1
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆方程；
              （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点P(
              1
              5
              ，0)              ，求k的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点为F（0，1）．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F的直线l：y=x+1交抛物线C于A，B两点，求三角形AOB的面积．
              难度：中等
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            • 5． 如图，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率e=
              2
              		2
              3
              ，椭圆C的右焦点到右准线的距离为
              		2
              4
              ，椭圆C的下顶点为D．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若过D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、M．求证：直线PM经过一定点．
              难度：中等
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            • 6． 若直线l过点（3，2）与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点，则这样的直线有（　　）
              A．1条
              B．2条
              C．3条
              D．4条
              难度：中等
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            • 7． 已知椭圆
              x2
              16
              +
              y2
              4
              =1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（　　）
              A．2x-y-3=0
              B．2x-y-1=0
              C．x+2y-1=0
              D．x+2y-4=0
              难度：中等
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            • 8． 已知双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              的离心率e=
              		2
              ，F1、F2为其左右焦点，点P在C上，且
              PF2
              •
              F1F2
              =0              ，
              PF1
              •
              PF2
              =2              ，O是坐标原点．
              （1）求双曲线C的方程；
              （2）过F2的直线l与双曲线C交于A，B两点，求
              F1A
              •
              F1B
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆G：x2+y2-x-
              		3
              y=0，经过椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
              3π
              4
              的直线l交椭圆于C，D两点．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2
              		5
              ，点P为椭圆短轴的端点，且△PF1F2的面积为2
              		5
              }．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）点Q是椭圆上任意一点，A（4
              		5
              ，6），求|QA|-|QF1|的最小值；
              （3）点B(1，
              4
              		2
              3
              )              是椭圆上的一定点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x=1对称，试证明直线B1B2的斜率为定值．
              难度：中等
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