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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为e=
              2
              		5
              5
              ，过右焦点作垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
              8
              		5
              5
              +4．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）过点B（-2，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，交圆O：x2+y2=8于M，N两点，若|MN|∈[4，2
              		7
              ]，求△OPQ面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A，B，C，D四点，则|AB|+|CD|=    ．
              难度：中等
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            • 3． 抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心C2交C1于A，B两点，交C1准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则C2的标准方程为（　　）
              A．x2+（y-
              1
              2
              ）2=4
              B．（x-
              1
              2
              ）2+y2=4
              C．x2+（y-
              1
              2
              ）2=2
              D．（x-
              1
              2
              ）2+y2=2
              难度：较难
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            • 4． 椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）与圆x2+y2=（
              b
              2
              +c）2（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 若曲线x2-y2=1与曲线（x-1）2+y2=a2（a＞0）恰好有三个不同的公共点，则实数a的取值（范围）为    ．
              难度：较易
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            • 6． 已知P是椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1上第一象限内任一点，过点P作圆x2+y2=16的两条切线PA、PB（点A、B是切点），直线AB分别交x轴、y轴于点MN，则△MON的面积S△MON（O是坐标原点）的最小值是（　　）
              A．
              64
              5
              B．14
              C．
              41
              5
              D．
              32
              5
              难度：较易
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            • 7． 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于两点A，B（xA＜xB），与y轴交于点C，△ABC的外接圆的圆心为M（1，-1），斜率为3的直线l与⊙M交于不同两点E，F，且满足ME⊥MF．
              （1）求点A，B，C的坐标及⊙M的半径R的值；
              （2）求直线l的方程；
              （3）设P是直线l上的动点，且点A，C在l的同侧，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值时点P的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线y=4ax2（a＞0）的准线与圆x2+y2+mx-
              1
              4
              =0相切，且此抛物线上的点A（x0，2）到焦点的距离等于3，则m=（　　）
              A．±
              		3
              B．±
              		2
              C．1
              难度：较易
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            • 9． 直线l经过抛物线y2=-
              4
              3
              x的焦点F，且与抛物线交与A，B两点，证明以A，B为直径的圆与抛物线的焦点相切．
              难度：中等
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            • 10． 已知抛物线y=x2-2与椭圆x2+
              y2
              2
              =1有四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为    ．
              难度：较易
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