知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．点P在椭圆 $\text{[math]}$ =1上运动，点A、B分别在x²+（y﹣4）²=16和x²+（y+4）²=4上运动，则PA+PB的最大值．

难度：中等

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2．直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ ﹣1

D．4﹣2 $\text{[math]}$

难度：中等

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3．设P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x﹣4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）

A．9，12

B．8，11

C．8，12

D．10，12

难度：中等

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4．已知圆C：x²+y²+6x+8y+21=0，抛物线y²=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．

难度：中等

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5．已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；
（2）给定圆N：x²+y²=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．

难度：较难

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6．设P，Q分别为圆x²+（y-1）²=1和椭圆
x2
14
+
y2
7
=1上的动点，则|PQ|的最大值为．

难度：中等

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7．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A₁A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂为坐标原点，若直线A₁B₂的斜率为-
1
2
，△A₁OB₂的斜边上的中线长为
5
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆C上异于A₁，A₂，B₁，B₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

难度：较难

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8．（2014春•河南期中）如图，抛物线C：x²=2py与圆O：x²+y²=1在第一象限的交点为Q，圆O和抛物线C在点Q处的切线的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=1，则p= ．

难度：较难

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9．已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+
6
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：3x-2y=0与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

难度：中等

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10．已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
3
4
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x²+y²=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．

难度：中等

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