知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．圆心在抛物线y²=2x上，且与该抛物线的准线和x轴都相切的圆的方程是．

难度：中等

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3．椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与圆x²+y²=（
b
2
+c）²（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是．

难度：中等

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4． P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F₁为它的一个焦点，求证：以PF₁为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．

难度：较难

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5．已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；
（2）给定圆N：x²+y²=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程．

难度：较难

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6．设P，Q分别为圆x²+（y-1）²=1和椭圆
x2
14
+
y2
7
=1上的动点，则|PQ|的最大值为．

难度：中等

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7．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A₁A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂为坐标原点，若直线A₁B₂的斜率为-
1
2
，△A₁OB₂的斜边上的中线长为
5
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆C上异于A₁，A₂，B₁，B₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

难度：较难

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8．在平面直角坐标系中，曲线y=-x²-2x+8与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）如果圆C与直线2x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

难度：较难

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9．在平面直角坐标系中，原点O在以A，B为直径的圆C外，O点到⊙C的切线长为l；
（Ⅰ）证明：l²=
OA
•
OB
；
（Ⅱ）若点A在抛物线y=x²+1上，点B在圆x²+（y-3）²=1，求l的最小值．

难度：中等

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10．已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，过点P作圆（x-3）²+y²=1的一条切线，切点为M，则|PM|的取值范围是．

难度：中等

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