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          共50条信息

            • 1．
              已知圆\((x+ \sqrt {3})^{2}+y^{2}=16\)的圆心为\(M\)，点\(P\)是圆\(M\)上的动点，点\(N( \sqrt {3},0)\)，点\(G\)在线段\(MP\)上，且满足\(( \overrightarrow{GN}+ \overrightarrow{GP})⊥( \overrightarrow{GN}- \overrightarrow{GP})\)．
              \((1)\)求点\(G\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\(T(4,0)\)作斜率不为\(0\)的直线\(l\)与\((1)\)中的轨迹\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为\(D\)，连接\(BD\)交\(x\)轴于点\(Q\)，求\(\triangle ABQ\)面积的最大值．
              难度：较易
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            • 2．
              在直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)到两点\((0,- \sqrt {3})\)，\((0, \sqrt {3})\)的距离之和为\(4\)，设点\(P\)的轨迹为\(C\)，直线\(y=kx+1\)与\(A\)交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)写出\(C\)的方程；      
              \((2)\)若\( \overrightarrow{OA}⊥ \overrightarrow{OB}\)，求\(k\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((1,0).\)直线\(AM\)，\(BM\)相交于点\(M\)，且它们的斜率之和是\(2\)，则点\(M\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              当点\(P\)在圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上变动时，它与定点\(Q(3,0)\)相连，线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程是\((\)　　\()\)
              A．\((x-3)^{2}+y^{2}=1\)
              B．\((2x-3)^{2}+4y^{2}=1\)
              C．\((x+3)^{2}+y^{2}=4\)
              D．\((2x+3)^{2}+4y^{2}=4\)
              难度：中等
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            • 5．
              若长度为定值\(4\)的线段\(AB\)的两端点分别在\(x\)轴正半轴和\(y\)轴正半轴上移动，\(P(x,y)\)为\(\triangle OAB\)的外心轨迹上一点，则\(x+y\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(4\)
              C．\( \sqrt {2}\)
              D．\(2 \sqrt {2}\)
              难度：中等
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            • 6．
              点\(M\)为正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球\(O\)球面上的动点，点\(N\)为\(B_{1}C_{1}\)上一点，\(NC_{1}=2NB_{1}\)，\(DM⊥BN\)，若球\(O\)的体积为\(9 \sqrt {2}π\)，则动点\(M\)的轨迹的长度为 ______ ．
              难度：中等
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            • 7．
              已知圆\(x^{2}+y^{2}=4\)，\(B(1,1)\)为圆内一点，\(P\)，\(Q\)为圆上动点，若\(∠PBQ=90^{\circ}\)，则线段\(PQ\)中点的轨迹方程为______．
              难度：较易
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            • 8．
              在平面直角坐标系\(xoy\)中，点\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，圆\(F_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2 \sqrt {3}x-13=0\)，以动点\(P\)为圆心的圆经过点\(F_{1}\)，且圆\(P\)与圆\(F_{2}\)内切．
              \((1)\)求动点的轨迹的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)过点\((1,0)\)，且与曲线\(E\)交于\(A\)，\(B\)两点，则在\(x\)轴上是否存在一点\(D(t,0)(t\neq 0)\)，使得\(x\)轴平分\(∠ADB\)？若存在，求出\(t\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              已知动圆 \(M\) 与圆 \(C_{1}\)：\((\) \(x+1)^{2}+y^{2}=1\)，圆 \(C_{2}\)：\((x-1)^{2}+y^{2}=25\) 均内切，则动圆圆心\(M\) 的轨迹方程是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，动点\(P\)不在\(x\)轴上，直线\(AP\)、\(BP\)的斜率之积\(k_{AP}k_{BP}=- \dfrac {3}{4}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求动点\(P\)的轨迹方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(C\)是轨迹上任意一点，\(AC\)的垂直平分线与\(x\)轴相交于点\(D\)，求点\(D\)横坐标的取值范围．
              难度：较易
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