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          共50条信息

            • 1． 已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
              （1）求轨迹E的方程；
              （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
              （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
              （ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 已知点P是椭圆C：
              x2
              9
              +y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有    个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知圆C1：（x+2）2+y2=
              81
              16
              ，圆C2：（x-2）2+y2=
              1
              16
              ，动圆Q与圆C1、圆C2均外切．求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，
              ①若m＜0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；
              ②证明：∃整数λ，负数m，使得∠QC2M=λ∠QMC2．
              难度：中等
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            • 4． 已知圆A：（x+1）2+y2=
              49
              4
              ，圆B：（x-1）2+y2=
              1
              4
              ，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，
              （1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；
              （2）M､N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M､N的一点，求证kPM．kPN为定值；
              （3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E､F､G､H，求四边形EGFH面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（　　）
              A．椭圆
              B．双曲线
              C．抛物线
              D．圆
              难度：较难
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            • 6． 如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）
              A．直线
              B．抛物线
              C．椭圆
              D．双曲线的一支
              难度：较难
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            • 7． 已知动点Q与两定点（-
              		2
              ，0），（
              		2
              ，0）连线的斜率的乘积为-
              1
              2
              ，点Q形成的轨迹为M．
              （Ⅰ）求轨迹M的方程；
              （Ⅱ）过点P（-2，0）的直线l交M于A、B两点，且
              PB
              =3
              PA
              ，平行于AB的直线与M位于x轴上方的部分交于C、D两点，过C、D两点分别作CE、DF垂直x轴于E、F两点，求四边形CEFD面积的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=    ；线段FP中点M的轨迹方程为    ．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．
              （1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；
              （2）已知定点P（-1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=4x，焦点为P，平面上一定点A（m，0），满足
              OA
              =2
              PA
              ，过A作直线l，过原点作l的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（　　）
              A．y=2x（x≠0）
              B．x2+y2=1（x≠0）
              C．（x-1）2+y2=1（y≠0）
              D．x2-2xy+y2=0（x≠0）
              难度：中等
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