知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一圆形纸片的半径为\(10cm\)，圆心为\(O\)，\(F\)为圆内一定点，\(OF=6cm\)，\(M\)为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使\(M\)与\(F\)重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕\(CD\)，设\(CD\)与\(OM\)交于\(P\)点\((\)如图\()\)，以\(FO\)所在直线为\(x\)轴，线段\(FO\)的中线为\(y\)轴，建立直角坐标系，则点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知点\(A(1,0)\)和动点\(B\)，以线段\(AB\)为直径的圆内切于圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)．
\((\)Ⅰ\()\)求动点\(B\)的轨迹方程；
\((\)Ⅱ\()\)已知点\(P(2,0)\)，\(Q(2,-1)\)，经过点\(Q\)的直线\(l\)与动点\(B\)的轨迹交于\(M\)，\(N\)两点，求证：直线\(PM\)与直线\(PN\)的斜率之和为定值．

难度：较易

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3．
如图，直角\(\triangle OAB\)中，\(OA═4\)，斜边\(AB\)上的高为\(OC\)，\(M\)为\(OA\)的中点，过\(B\)点且垂直于\(y\)轴的直线交直线\(MC\)于点\(N\)，则点\(N\)的轨迹方程为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知两个定点\(M(1,0)\)和\(N(2,0)\)，动点\(P\)满足\(|PN|= \sqrt {2}|PM|\)．
\((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；
\((2)\)若\(A\)，\(B\)为\((1)\)中轨迹\(C\)上两个不同的点，\(O\)为坐标原点\(.\)设直线\(OA\)，\(OB\)，\(AB\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，\(k.\)当\(k_{1}k_{2}=3\)时，求\(k\)的取值范围．

难度：较易

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5．
已知两定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，如果动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|\)，则点\(P\)的轨迹所包围的图形的面积等于 ______ ．

难度：较易

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6．
已知动圆\(C\)过点\(A(-2,0)\)，且与圆\(M\)：\((x-2)^{2}+y^{2}=64\)相内切，求动圆\(C\)的圆心的轨迹方程．

难度：易

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7．
已知点\(A(1,1)\)，\(P\)，\(Q\)为抛物线\(y^{2}=x\)上两动点，且\( \overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AQ}=0\)．
\((1)\)求证：直线\(PQ\)必过一定点；
\((2)\)求线段\(PQ\)的中点\(M\)的轨迹方程．

难度：较易

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8．

已知线段\(AB\)垂直于定圆所在的平面，\(B\)，\(C\)是圆上的两点，\(H\)是点\(B\)在\(AC\)上的射影，当\(C\)运动，点\(H\)运动的轨迹\((\)　　\()\)

A．是圆

B．是椭圆

C．是抛物线

D．不是平面图形

难度：较易

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9．
已知\(A(-2,0)\)，\(B(2,0)\)，点\(C\)是动点，且直线\(AC\)和直线\(BC\)的斜率之积为\(- \dfrac {3}{4}\)．
\((1)\)求动点\(C\)的轨迹方程；
\((2)\)设直线\(l\)与\((1)\)中轨迹相切于点\(P\)，与直线\(x=4\)相交于点\(Q\)，判断以\(PQ\)为直径的圆是否过\(x\)轴上一定点？

难度：较易

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10．
已知线段\(AB\)的端点\(B\)的坐标为\((1,3)\)，端点\(A\)在圆\(C\)：\((x+1)^{2}+y^{2}=4\)上运动．
\((1)\)求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹；
\((2)\)过\(B\)点的直线\(l\)与圆\(C\)有两个交点\(A\)，\(D\)，当\(CA⊥CD\)时，求\(l\)的斜率．

难度：较易

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