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          共50条信息

            • 1．
              已知平面直角坐标系\(xOy\)中动点\(P(x,y)\)到定点\((1,0)\)的距离等于\(P\)到定直线\(x=-1\)的距离，则点\(P\)的轨迹方程为 ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              已知动圆\(E\)经过点\(F(1,0)\)，且和直线\(l\)：\(x=-1\)相切．
              \((\)Ⅰ\()\)求该动圆圆心\(E\)的轨迹\(G\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知点\(A(3,0)\)，若斜率为\(1\)的直线\(l\)与线段\(OA\)相交\((\)不经过坐标原点\(O\)和点\(A)\)，且与曲线\(G\)交于\(B\)、\(C\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：中等
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            • 3．
              已知点\(P\)为曲线\(C\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)上的任意一点，过点\(P\)作\(x\)轴的垂线段\(PD\)，\(D\)为垂足，当点\(P\)在曲线\(C\)上运动时，求线段\(PD\)的中点\(M\)的轨迹方程，并说明点\(M\)轨迹是什么？
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知两定点\(M(0,- \dfrac {1}{3})\)，\(N(0, \dfrac {1}{3})\)，平面内的动点\(P\)在\(u\)轴上的射影为\(P_{1}\)，且\(| \overrightarrow{MN}+ \overrightarrow{MP_{1}}|=| \overrightarrow{NM}+ \overrightarrow{NP}|\)，记点\(P\)的轨迹为\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹方程\(C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(F(0,1)\)，\(A(2,1)\)以\(A\)为圆心，\(|AF|\)为半径的圆\(A\)与直线\(y=-1\)相切于点\(B\)，过\(F\)作斜率大于\(0\)的直线与曲线\(C\)在第一象限交于点\(Q\)，与圆\(A\)交于点\(H\)若直线\(QH\)，\(QA\)，\(QB\)的斜率成等差数列，且\(E\)为\(QB\)的中点，求\(\triangle QFB\)和\(\triangle QHE\)的面积比．
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(A\)为圆\(F\)：\((x-4)^{2}+y^{2}=16\)上的动点，\(B\)的坐标为\((-4,0)\)，\(P\)在线段\(AB\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(P\)的轨迹\(C\)的方程．
              \((\)Ⅱ\()\)过点\((-1,3)\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(M\)，\(N\)两点，且\(|MN|=2 \sqrt {3}\)，求直线\(l\)的方程．
              难度：较易
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            • 6．
              已知动圆\(M\)过定点\(O\)且与定直线\(l\)：\(x=-1\)相切，动圆圆心\(M\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知斜率为\(k\)的直线\(l′\)交\(y\)轴于点\(P\)，且与曲线\(C\)相切于点\(A\)，设\(OA\)的中点为\(Q(\)其中\(O\)为坐标原点\().\)求证：直线\(PQ\)的斜率为\(0\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知两定点\(F_{1}(0,-5)\)，\(F_{2}(0,5)\)，平面内动点 \(P\)到\(F_{1}\)、\(F_{2}\)的距离之差的绝对值是\(6\)，则点\(P\)的轨迹方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)
              C．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{16}=1\)
              D．\( \dfrac {y^{2}}{16}- \dfrac {x^{2}}{9}=1\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知点\(P\)到点\(F(0,1)\)的距离比它到直线\(y=-5\)的距离小\(4\)，若点\(P\)的轨迹与直线\(x-4y+2=0\)的交点为\(A\)、\(B\)，则线段\(AB\)的中点坐标为 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              方程\((x^{2}+y^{2}-4) \sqrt {x+y+1}=0\)的曲线形状是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 10．
              \(\triangle ABC\)的顶点\(A(-5,0)\)，\(B(5,0)\)，\(\triangle ABC\)的内切圆圆心在直线\(x=3\)上，则顶点\(C\)的轨迹方程是 ______ ．
              难度：中等
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