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          共50条信息

            • 1． （2015秋•台州校级月考）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=
              1
              3
              ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（　　）
              A．圆
              B．抛物线
              C．双曲线
              D．直线
              难度：较难
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            • 2． 过椭圆C：
              x2
              3
              +
              y2
              2
              =1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（　　）
              A．（0，
              		3
              3
              ]
              B．（
              		3
              3
              ，
              		3
              2
              ]
              C．[
              		3
              3
              ，1）
              D．（
              		3
              2
              ，1）
              难度：较难
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            • 3． 已知定点G（-3，0），S是圆C：（x-3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E．设点E的轨迹为M．
              （1）求M的方程；
              （2）是否存在斜率为1的直线l，使得直线l与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 已知动点P在曲线y=2x2+1上移动，定点Q（0，-1），则线段PQ中点的轨迹方程是    ．
              难度：较易
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            • 5． 如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，AB=4，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
              （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
              （Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积等于2
              		2
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 6． 如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=
              4
              5
              |PD|
              （1）求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程．
              （2）直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A，B两点，且l1∩l2=P，AB=1．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程
              （Ⅱ）求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．
              难度：中等
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            • 8． 已知圆C1：（x-1）2+y2=（
              7
              		3
              4
              ）2，圆C2：（x+1）2+y2=（
              		3
              4
              ）2动圆C与圆C1内切，与圆C2外切．记动圆C的圆心轨迹为曲线G，若动直线l与曲线G相交于P、Q两点，且S△OPQ=
              		6
              2
              ，其中O为坐标原点．
              （Ⅰ）求曲线G的方程．
              （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|-|PQ|的最大值．
              难度：较难
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            • 9． 【理科生做】已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
              （1）求点M轨迹C的方程；
              （2）若过点（2，0）且斜率为k的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），记△ODE与△ODF面积之比为λ，求关于λ和k的关系式，并求出λ取值范围（O为坐标原点）．
              难度：较难
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            • 10． 在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）点B在x轴上．BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
              （1）求点C的轨迹T的方程；
              （2）若点P是直线y=2x一5上任意一点，过点p作点C的轨迹T的两切线PE、PF、E、F为切点．M为EF的中点．求证：PM∥Y轴或PM与y轴重合：
              （3）在（2）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是．请说明理由．
              难度：较难
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