正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)的棱长为\(1\)，以\(D\)为原点，\( \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{D{D}_{1}} \)所在直线为\(x\)，\(y\)，\(z\)轴建立直角坐 标系\(D-xyz\)，且\(MN\)是\(A{B}_{1} \)与\(B{C}_{1} \)的公垂线，\(M\)在\(A{B}_{1} \)上，\(N\)在\(B{C}_{1} \)上，则\( \overrightarrow{MN}= (\)　　\()\)

已知空间四边形\(ABCD\)，满足\(|\overrightarrow{AB}|=3\)，\(|\overrightarrow{BC}|=7\)，\(|\overrightarrow{CD}|=11\)，\(|\overrightarrow{DA}|=9\)，则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}\)的值

若\(\overrightarrow{a}=(1,1,1)\)，\(\overrightarrow{{b}}=(1,2,3)\)且\((k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})⊥\overrightarrow{a}\)，则\(k=\)(    )

如图，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c} \)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，试用\(\overrightarrow{a} \)，\(\overrightarrow{b} \)，\(\overrightarrow{c} \)表示以下各向量：

\((1)\overrightarrow{AP}\)；

\((2)\overrightarrow{{{A}_{1}}N}\)；

\((3)\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{N{{C}_{1}}}\)．

如图所示，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，设\( \overrightarrow{A{A}_{1}}= \overrightarrow{a} \)，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{b} \)，\( \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{c} \)，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(AA_{1}\)，\(BC\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，则\( \overrightarrow{MP}+ \overrightarrow{N{C}_{1}}= =(\)　　\()\)

已知\(\{e_{1},e_{2},e_{3}\}\)为空间的一个基底，且\(\overrightarrow{OP}=2{{e}_{1}}-{{e}_{2}}+3{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OA}={{e}_{1}}+2{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OB}=-3{{e}_{1}}+{{e}_{2}}+2{{e}_{3}}\)，\(\overrightarrow{OC}={{e}_{1}}+{{e}_{2}}-{{e}_{3}}\)．

\((1)\)判断\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点是否共面；

\((2)\)能否以\(\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\}\)作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量\(\overrightarrow{OP}\)．

已知空间四边形\(ABCD\)中，\(\overrightarrow{AB}=a\)，\(\overrightarrow{BC}=b\)，\(\overrightarrow{AD}=c\)，则\(\overrightarrow{CD}\)等于\((\)   \()\)

已知向量\(p\)在基底\(\{a,b,c\}\)下的坐标为\((8,6,4)\)，其中\(a=i+j\)，\(b=j+k\)，\(c=k+i\)，则向量\(p\)在基底\(\{i,j,k\}\)下的坐标是(    )