知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设
e1
，
e2
，
e3
为空间的三个向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称
e1
，
e2
，
e3
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于．

难度：中等

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2．已知点A（1，-2，11）、B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC中角C的大小是．

难度：中等

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3．已知平面α的一个法向量是
n
=（1，1，-1），且平面α经过点A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是．

难度：较难

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4．如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．

难度：中等

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5．若点A（1，2，3），B（-3，2，7），且
AC
+
BC
=
0
，则点C的坐标为．

难度：中等

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6．已知点A（1，0，-3）和向量
AB
=(-1，-2，0)，则点B的坐标为．

难度：中等

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7．已知：
a
={2，-3，1}，
b
={2，0，-2}，
c
={-1，-2，0}，
r
=2
a
-3
b
+
c
，则
r
的坐标为．

难度：中等

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8． H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则为L的方向向量．

难度：较难

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9．已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：
（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．

难度：较难

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10．已知△ABC的顶点坐标为A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），则△ABC的面积是．

难度：较难

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