知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=(-3，4，2)，
b
=(2，1，5)
求（1）
a
+
b

（2）
a
-
b
．

难度：中等

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2．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A 1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
=
c
，则
B1M
= ．（用
a
，
b
，
c
表示）

难度：中等

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3．已知向量
a
=(3，5，1)，
b
=(2，2，3)，
c
=(4，-1，-3)，则向量2
a
-3
b
+4
c
的坐标为．

难度：较易

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4．如图，在空间直角坐标系xoy中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E₁在A₁B₁上，F₁在C₁D₁上，且B₁E₁=D₁F₁=
3A1B1
4
．
（Ⅰ）求向量
BE1
，
DF1
的坐标；
（Ⅱ）求BE₁与DF₁所成的角的余弦值．

难度：中等

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5．在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|
AB
|= ．

难度：中等

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6．在空间直角坐标系中，点（4，-1，2）关于原点的对称点的坐标是．

难度：较易

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7．设空间向量
a
=（3，5，-4），
b
=（2，1，8）．
（1）计算2
a
+3
b
，3
a
-2
b
，
a
•
b
的值，并求
a
与
b
所成角的余弦值；
（2）当λ、μ，满足什么条件时，使得λ
a
+μ
b
与z轴垂直．

难度：中等

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8．若
AB
=（4，-4，7）的终点B的坐标为（2，-1，7），则起点A的坐标为．

难度：较易

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9．如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M是边OA的中点，G是△ABC的重心，用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
MG
的表达式为．

难度：较易

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10．已知点A（-2，3，-3），B（4，5，9）．
（1）设平面α经过线段AB的中点，且与直线AB垂直，M（x，y，z）是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式；
（2）求到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的关系式；
（3）比较（1）（2）的结论，你发现了什么？

难度：中等

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