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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)四进制数 \(123_{(4)}\)化为十进制数为_____．

              \((2)\)动圆过点\((1,0)\)，且与直线\(x=-1\)相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____

              \((3)\)执行如图所示的程序框图，如果输入的\(N\)是\(5\)，那么输出的\(p\)是________


              \((4)\)下列命题中，所有正确命题的序号为______

              \(①\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(n_{1}/\!/n_{2}⇔α/\!/β\)；\(②\)若\(n_{1}\)，\(n_{2}\)分别是平面\(α\)，\(β\)的法向量，则\(α⊥β⇔n_{1}·n_{2}=0\)；\(③\)若\(n\)是平面\(α\)的法向量，\(a\)与\(α\)共面，则\(n·a=0\)；\(④\)若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．

              难度：较难
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            • 2．

              若\(a=(1,2,3)\)是平面\(γ\)的一个法向量，则下列向量中能作为平面\(γ\)的法向量的是 (    )

              A．\((0,1,2)\)
              B．\((3,6,9)\)
              C．\((-1,-2,3)\)
              D．\((3,6,8)\)
              难度：中等
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            • 3．

              如图，梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，矩形\(BFED\)所在的平面与平面\(ABCD\)垂直，且\(AD=DC=CB=BF=1\)，\(AB=2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD\bot \)平面\(BFED\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)为线段\(EF\)上一点，平面\(PAB\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(\theta \)，求\(\theta \)的最小值．

              难度：较难
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            • 4．


              如图，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\({{A}_{1}}C\bot \)底面\(ABC\)，\(\angle ACB={120}{}^\circ \)，\({{A}_{1}}C=AC=BC=2\)，\(D\)为\(AB\)中点．

              \(\left( {1} \right)\)求证：\(B{{C}_{1}}/\!/\)平面\({{A}_{1}}CD;\)

              \(\left( {2} \right)\)求直线\({{A}_{1}}D\)与平面\({{A}_{1}}{{C}_{1}}B\)所成角的正弦值．

              难度：难
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            • 5．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA\bot \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(AB=2\)，\(\angle BAD=60{}^\circ \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(PBD\bot \)平面\(PAC\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(PA=AB\)，求\(PC\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值．

              难度：中等
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            • 6．

              在正方体\(ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)是\(BD\)的中点，点\(P\)在线段\(B_{1}D_{1}\)上，直线\(OP\)与平面\(A_{1}BD\)所成的角为\(α\)，则\(\sin α\)的取值范围是 \((\)　　\()\)

              A．\([\dfrac{\sqrt{2}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3}]\) 
              B．\([\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2}]\)
              C．\([\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{3}]\) 
              D．\([\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{3}]\)
              难度：中等
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            • 7．

              若直线\(l\)的方向向量为\(\overrightarrow{a}=\left(1,-1,2\right) \)，平面\(α \)的法向量为\(\overrightarrow{u}=\left(-2,2,-4\right) \)，则(    )

              A．\(l/\!/α \)
              B．\(l⊥α \)
              C．\(l⊂α \)
              D．\(l\)与\(α\)斜交
              难度：中等
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            • 8．

              如图所示，四边形\(ABCD\)为直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥BC\)，\(\triangle ABE\)为等边三角形，且平面\(ABCD⊥\)平面\(ABE\)，\(AB=2CD=2BC=2\)，


              \((1)\)求证：\(AB⊥DE\)；

              \((2)\)求平面\(ADE\)与平面\(BCE\)所成的锐二面角的余弦值；

              难度：较难
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            • 9．

              如图，以点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)为顶点的五面体中，平面\(ABFE\bot \)平面\(ABCD\)，平面\(BCF\bot \)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB\bot BC\)，\(CD=BC=BF=EF=\dfrac{1}{2}AB\)．


              \((1)\)求证：\(EF/\!/AB\)    \((2)\)求证：\(FB\bot AD\)   \((3)\)在线段\(CE\)上是否存在一点\(M\)，使直线\(AM\)与平面\(ADE\)所成的角的正弦为\(\dfrac{\sqrt{10}}{15}\)，若存在，求出\(\dfrac{CM}{ME}\)的值，若不存在，说明理由。

              难度：较易
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            • 10．

              设\(\overrightarrow{a}=(3,-2,-1) \)是直线\(l \)的方向向量，\(\overrightarrow{n}=(1,2,-1) \)是平面\(a \)的法向量，则(    )

              A．\(l⊥a \)
              B．\(l/\!/a \)
              C．\(l⊂a \)或\(l⊥a \)
              D．\(l/\!/a \)或\(l⊂a \)
              难度：较易
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