知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已经平行四边形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=4．（1）F是线段A₁C的中点，求证：BF∥平面A₁DE；
（2）求证：A₁D⊥CE；
（3）求点A₁到平面BCDE的距离．

难度：中等

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2．（2016•凉山州模拟）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面BB₁C₁C是边长为2的正方形，点A₁在平面BB₁C₁C上的射影H是BC₁的中点，且A₁H=
3
，G是CC₁的中点．
（1）求证：BB₁⊥A₁G；
（2）求C到平面A₁B₁C₁的距离．

难度：中等

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3．（2015秋•琼海校级月考）如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2
2
．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

难度：中等

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4．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PA、PB、BC的中点．
（1）求点P到平面EFG的距离；
（2）求平面EFG与平面PAB夹角余弦值的大小．

难度：中等

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5．若异面直线a，b所成角为60°，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2，1的两点，当|EF|=3时，线段AB的长为．

难度：较难

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6．（2014秋•合肥校级月考）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是边长为2正方形．
（Ⅰ）画出该三棱柱的侧视图，并求其侧视图的面积；
（Ⅱ）求点B₁到面ABC₁的距离．

难度：中等

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7．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，AD=AB=1．
（1）若点G为线段BC的中点，证明：平面EFG∥平面PAB；
（2）在（1）的条件下，求以△EFG为底面的三棱锥C-EFG的高．

难度：中等

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8．如图，在三棱锥AB0C中．AO⊥平面BOC，∠OAB=∠OAC=
π
6
．AB=AC=2．BC=
2
，D，E分别为AB，OB的中点．
（1）求O到平面ABC的距离；
（2）在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点．
求：
（1）
PM
与
FQ
所成的角；
（2）P点到平面EFB的距离；
（3）异面直线PM与FQ的距离．

难度：中等

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10．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其棱长为1．
（1）求证：平面AB₁C∥平面A₁C₁D；
（2）求平面AB₁C与平面A₁C₁D间的距离．

难度：中等

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