知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•武汉月考）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，AC⊥CB，PA=2，CA=2
3
，CB=2，E为BC的中点，CF⊥AB于点F，CF交AE于点M．
（1）求二面角P-CF-B的余弦值；
（2）求点M到平面PBC的距离．

难度：中等

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2．已知△ABC中，∠C=
π
2
，∠B=
π
6
，AC=2，M为AB中点，将△CBM沿CM折起，使二面角B-CM-A的大小为
π
3
，则AB= ．

难度：较难

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3．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC=2AB=4，AA1=2
2
，E是A₁D₁的中点．
（Ⅰ）在平面A₁B₁C₁D₁内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C₁到平面α的距离．

难度：中等

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4．（2015秋•上海校级月考）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠A=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点，
（1）求证：PC∥平面EBD．
（2）求E到平面PBC的距离．

难度：中等

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5．（2011春•天津校级月考）如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB和BC的中点．
（1）求二面角B-FB₁-E的大小，
（2）求点D到平面B₁EF的距离．

难度：中等

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6．（2010秋•大连校级期中）如图（1），正三角形ABC边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别为AC和BC边上的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））
（1）请判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角B-AC-D的大小；
（3）求点C到平面DEF的距离．

难度：较难

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7．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点C在平面A₁B₁C₁内的射影为A₁B₁的中点O，AC=BC=AA₁，∠ACB=90°
（1）求证：AB⊥CC₁；
（2）若CO=
2
2
，求点C到平面ABO的距离．

难度：中等

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8．长方体中，AB=BC=4，CC₁=2，求
（1）A到平面B₁D₁DB的距离；
（2）A₁B₁到平面ABC₁D₁的距离．

难度：中等

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9．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AB、AD、AA₁的中点，
（1）求证：平面CB₁D₁∥平面MNP；
（2）求平面CB₁D₁与平面MNP的距离．

难度：中等

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10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=6，b=8，c=10，点P是△ABC内接圆上任意一点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值．

难度：中等

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