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          共50条信息

            • 1． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=（　　）
              A．2
              B．-4
              C．4
              D．-2
              难度：较易
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            • 2． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=
              		6

              ①求证：AF∥平面PCE
              ②求证：平面PCE⊥平面PCD
              ③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
              难度：较难
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            • 4． 如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D1．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
              （Ⅰ） 设二面角E-AC-D1的大小为θ，若
              π
              4
              ≤θ≤
              π
              3
              ，求线段BE长的取值范围；
              （Ⅱ）在线段D1E上存在点P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
              D1P
              PE
              与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有
              D1P
              PE
              ＜1．
              难度：中等
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            • 5． 平面α的一个法向量为
              v
              1=（1，2，1），平面β的一个法向量为
              v
              2=（-2，-4，10），则平面α与平面β（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交
              D．不确定
              难度：较难
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            • 6． 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
              1
              2
              PD．
              （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
              （Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=θ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为．
              （Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
              （Ⅱ） 当∈[，θ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

              难度：中等
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            • 8． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CD上．
              （1）求证：EB1⊥AD1；
              （2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角；
              （3）设M在BB1上，且
              BM
              MB1
              =
              2
              3
              ，是否存在点E，使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB1的中点．
              （1）求二面角B1-A1C-C1的大小．
              （2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面A1B1C，并求出BQ的长度．

              难度：中等
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            • 10．

              设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

              （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；

              （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

              （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

              （4）直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直

              上面命题中，真命题的序号         （写出所有真命题的序号）

               

              难度：易
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