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          共50条信息

            • 1． 直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
              3
              2
              ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（5+
              		2
              ）π，求这个旋转体的体积．
              难度：中等
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            • 2． （2013秋•上城区校级期末）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，截去三个角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 一个长方体去掉一个小长方体后，所得几何体的正视图和侧视图如图，
              （1）画出俯视图；
              （2）求表面积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把这个长方体截成两个几何体：
              （Ⅰ）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是V1、V2，求V1与V2的比值；
              （Ⅱ）在几何体（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a′（a′+b=h），则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为（　　）
              A．1+
              b
              a
              且a+b＞h
              B．1+
              b
              a
              且a+b＜h
              C．1+
              a
              b
              且a+b＞h
              D．1+
              a
              b
              且a+b＜h
              难度：较难
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            • 6． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个棱锥C-A1DD1，求棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．
              难度：中等
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            • 7． 已知ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体，点P1，P2分别是线段AB，BD1上的动点且不包括端点，在P1，P2运动的过程中线段P1，P2始终平行平面A1ADD1，则几何体P1P2AB1的体积为最大值时，AP1=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              3
              C．1
              D．2
              难度：较难
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            • 8． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB为正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PD的中点．
              （1）求证：MN∥面APB；
              （2）求二面角B-NC-P的余弦值；
              （3）求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比．
              难度：中等
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            • 9． （2013秋•庐山区校级期中）在如图所示的三棱柱中，点A、BB1的中点M以及B1C1的中点N所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，则小部分的体积与大部分的体积之比为    ．
              难度：中等
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            • 10． 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π≈3.14）
              难度：较易
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