知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₂C₃D₄中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= $\text{[math]}$ a．过EF的平面绕EF旋转，与DD₁、CC₁的延长线分别交于G，H点，与A₁D₁、B₁C₁分别交于E₁ ， F₁点．当异面直线FF₁与DD₁所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，|GF₁|=（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上运动，且P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．如图所示的平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则CA₁的长= ．

难度：中等

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5．如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面是边长为1的正方形，高AA₁= $\text{[math]}$ ，点A是平面α内的一个定点，AA₁与α所成角为 $\text{[math]}$ ，点C₁在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积= ．

难度：中等

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