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          共50条信息

            • 1． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（　　）
              A．三棱锥M-ABD的主视图面积不变
              B．三棱锥M-ABD的侧视图面积不变
              C．异面直线CM，BD所成的角恒为
              π
              2
              D．异面直线CM，AB所成的角可为
              π
              4
              难度：中等
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            • 2． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：中等
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            • 3． （2016•陕西校级模拟）如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
              1
              4
              ，则此长方体的表面积为    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜
              		3
              ），记点P的轨迹长度为f（r）．给出以下四个命题：
              ①f（1）=
              3
              2
              π；②f（
              		2
              ）=
              		3
              π              ；③f（
              2
              		3
              3
              ）=
              2
              		3
              3
              π；
              ④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（
              		2
              ，
              		3
              ）上是减函数．其中为真命题的是（　　）
              A．①③
              B．②③
              C．①④
              D．②④
              难度：较难
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            • 5． 已知平面α和四面体ABCD满足AB=CD=
              		13
              ，AC=BD=
              		10
              ，AD=BC=
              		5
              ，AB∥平面α，则该四面体在平面α内的射影的面积的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
              AM
              =
              1
              2
              MC1
              ，点N为B1B的中点，则|MN|=（　　）
              A．
              		21
              6
              a
              B．
              		6
              6
              a
              C．
              		15
              6
              a
              D．
              		15
              3
              a
              难度：中等
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            • 7． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为    ．
              难度：较难
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            • 8． 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是菱形，则点D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　　）
              A．外心
              B．内心
              C．垂心
              D．重心
              难度：较难
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            • 9． （2010•福建模拟）如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
              a
              3
              ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=    ．
              难度：中等
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            • 10． 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1：h2：h3的值．
              难度：较易
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