知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知△ABC中，∠B=90°，AB=
3
，BC=1．若把△ABC绕边AC旋转一周，则所得几何体的体积为．

难度：较易

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4．课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法．祖暅原理也可用来求旋转体的体积．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
25
=1，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于．

难度：中等

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5．圆台的侧面积为
16
3
πcm²，它的内切球的表面积是4πcm²，则圆台的体积为 cm³．

难度：较易

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6．（2016•九江二模）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=2
3
，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的内外表面积之比为．

难度：中等

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7．如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB，PB=6D是PB的中点，E是PC上一点．
（Ⅰ）若DE⊥PB，求
PE
EC
的值；
（Ⅱ）若点Q是平面ABC内一点，且|QA|=2|QC|，求点Q在△ABC内的轨迹长度．

难度：中等

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