知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AA_{1}=2 \sqrt {3}\)，\(AD=3\)，则长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)　的外接球的直径为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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2．

底面边长为\( \sqrt {2}\)，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(4π\)

B．\( \dfrac {4π}{3}\)

C．\(2π\)

D．\(3π\)

难度：易

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3．
在四面体\(S-ABC\)中，\(AB⊥BC\)，\(AB=BC= \sqrt {2}\)，\(SA=SC=2\)，平面\(SAC⊥\)平面\(BAC\)，则该四面体外接球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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4．

已知\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点在半径为\( \sqrt {5}\)的球面上，且\(AC=BD=4\)，\(AD=BC= \sqrt {11}\)，\(AB=CD\)，则三棱锥\(D-ABC\)的体积是\((\)　　\()\)

A．\(6 \sqrt {7}\)

B．\(4 \sqrt {7}\)

C．\(2 \sqrt {7}\)

D．\( \sqrt {7}\)

难度：较易

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5．
已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为\(4πcm^{2}\)的球面上\(.\)如果该四棱柱的底面边长为\(1cm\)，则其侧棱长为 ______ \(cm\)．

难度：难

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6．
若正三棱台\(ABC-A{{'}}B{{'}}C{{'}}\)的上、下底面边长分别为\( \sqrt {3}\)和\(2 \sqrt {3}\)，高为\(1\)，则该正三棱台的外接球的表面积为 ______ ．

难度：较易

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7．

已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为\(2 \sqrt {2}\)，则这个四棱锥的外接球的体积为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {16π}{3}\)

B．\( \dfrac {32π}{3}\)

C．\(16π\)

D．\(32π\)

难度：较易

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8．

正四面体\(ABCD\)的棱长为\(4\)，\(E\)为棱\(AB\)的中点，过\(E\)作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(4π\)

B．\(8π\)

C．\(12π\)

D．\(16π\)

难度：易

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9．
棱长均相等的四面体\(ABCD\)的外接球半径为\(1\)，则该四面体\(ABCD\)的棱长为 ______ ．

难度：难

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10．
已知三棱锥\(P-ABC\)，若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两垂直，且\(PA=2\)，\(PB=PC=1\)，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为 ______ ．

难度：难

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