知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为\(1\)的正方体内，使正四棱锥的底面\(ABCD\)与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有____________个．

难度：易

解析收藏试题篮
2．
矩形\({ABCD}\)中，\(AB{=}4\)，\(BC{=}2\)，\(PA{⊥}\)平面\({ABCD}\)，\(PA{=}2\)，则四棱锥\(P{-}ABCD\)的外接球表面积为__________．

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

若一个球与四面体的六条棱都相切，则称此球为四面体的棱切球\(.\)已知正四面体的棱长为\(\sqrt{2}\)，则它的棱切球的体积为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{54}\pi \)

B．\(\dfrac{1}{6}\pi \)

C．\(\dfrac{1}{3}\pi \)

D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi \)

难度：中等

4．如图所示的\(Rt\triangle \) \(ABC\)绕着它的斜边 \(AB\)旋转一周得到的图形是________．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．

半径为\(1\)的球放置于一个圆锥中，并使得球与圆锥底面相切，则圆锥体积的最小值为________．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．正四面体的内切球与外接球的体积之比______．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
如图，在底面半径为\(2\)、母线长为\(4\)的圆锥中内接一个高为\( \sqrt{3}\)的圆柱，求圆柱的表面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为___________

难度：难

解析收藏试题篮
9．
在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB=AC,DB=DC,AB+DB=4,AB\bot BD\)，则三棱锥\(A-BCD\)外接球的体积的最小值为___________．

难度：难

解析收藏试题篮

10．

一个球面上有四个点\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两垂直，且\(PA=PB=PC=1\)，则该球的表面积是________．

A．\(π\)

B．\(2π\)

C．\(2.5π\)

D．\(3π\)

难度：难

进入组卷