知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知某几何体的三视图如图所示，请画出该几何体的直观图，并写出作图步骤。

难度：难

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2．
\((1)\)画水平放置的一个直角三角形的直观图；

\((2)\)画棱长为\(4 cm\)的正方体的直观图．

难度：中等

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3．
已知正三棱锥\(V-ABC\)的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

\((1)\)画出该三棱锥的直观图；

\((2)\)求出侧视图的面积．

难度：较易

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4．
如下图所示，梯形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)是一平面图形\(ABCD\)的直观图\(.\)若\(A_{1}D_{1}/\!/O′y\)，\(A_{1}B_{1}/\!/C_{1}D_{1}\)，\({{A}_{{1}}}{{B}_{{1}}}=\dfrac{{2}}{{3}}{{C}_{{1}}}{{D}_{{1}}}={2}\)，\(A_{1}D_{1}=O′D_{1}=1.\)请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积．

难度：较易

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5．
已知正三棱锥\(V-ABC\)的正视图和俯视图如图所示．

\((1)\)画出该三棱锥的直观图和侧视图．

\((2)\)求出侧视图的面积．

难度：较易

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6．

如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图所示\((\)单位：\(cm)\)．

\((1)\)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
\((2)\)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

难度：较易

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7．
已知某几何体的三视图如图，

\((1)\)画出该几何体的直观图；
\((2)\)求该几何体的表面积．

难度：较难

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8．

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

\((1)\)请按字母\(F,G,H\)标记在正方体相应地顶点处\((\)不需说明理由\()\)；

\((2)\)判断平面\(BEG\)与平面\(ACH\)的位置关系，并证明你的结论；

\((3)\)证明：直线\(DF\bot \)平面\(BEG\)

难度：中等

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9．

\((1)\)计算\( \dfrac{1}{2}\lg \dfrac{32}{49}- \dfrac{4}{3} \lg \sqrt{8} +\lg \sqrt{245} \)

\((2).\)作底面边长为\(3cm\)，高为\(2cm\)的正三菱锥的直观图\(.(\)只画图，不写做法，但需要保留作图痕迹\()\)

难度：难

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10．
\((1)\)四棱柱\(→\)平行六面体\(→\)直平行六面体\(→\)长方体 \(→\)正四棱柱\(→\)正方体

\((2)\)斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形的      倍。

\((3)\)表面积公式：圆柱                 圆锥                球                ；

体积公式：圆柱                 圆锥                球                ；

两角和的正余弦公式： \(\sin (α+β)=\)                   ； \(\cos (α+β)=\)                   ；

二倍角公式：\(\sin 2α=\)             ；\(\cos 2α=\)             \(=\)          \(=\)          ；

辅助角公式：\(\sin α+\cos α=\)            \(.\)其中\(φ\)满足           ．

难度：较易

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