知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知水平放置的\(\Delta ABC\)是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中\(B\prime O\prime =C\prime O\prime =1\)，\(A\prime O\prime =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，那么原\(\Delta ABC\)是一个\((\)　　\()\)

A．等边三角形

B．三边互不相等的三角形

C．直角三角形

D．三边中有两边相等的等腰三角形

难度：较易

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2．

对于一个底边在\(x\)轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )倍

A．\(2\)

B．\(\dfrac{\sqrt{{2}}}{{4}}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{{2}}}{{2}}\)

D．\(\dfrac{1}{{2}}\)

难度：中等

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3．

一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为\(\sqrt{2}\)，则原梯形的面积为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(2\sqrt{2}\)

C．\(\sqrt{2}\)

D．\(2\)

难度：难

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4．

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形\({{A}^{{{{"}}}}}{{B}^{{{{"}}}}}{{O}^{{{{"}}}}}\)，如图示，若\({{O}^{{{{"}}}}}{{B}^{{{{"}}}}}=1\)，那么原\(∆ABO\)的面积是\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\sqrt{2}\)

C． \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

D．\(2\sqrt{2}\)

难度：易

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5．

\((1)\)如图，\(\triangle O′A′B′\)是水平放置的\(\triangle OAB\)的直观图，\(O′A′=3\)， \(O′B′=4\)，则\(\triangle AOB\)的面积是________．

\((2)\)在三棱锥\(A-BCD\)中，\(AB⊥AC\)，\(AB⊥AD\)，\(AC⊥AD\)，若\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(AD=5\)，则三棱锥\(A-BCD\)的外接球的表面积为________．
\((3)\)如图所示，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=a\)，若\(PA⊥\)平面\(AC\)，在\(BC\)边上取点\(E\)，使\(PE⊥DE\)，则满足条件的\(E\)点有两个时，\(a\)的取值范围是________．

难度：中等

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6．
如图，\(Rt{∆}O{{{{'}}}}A{{{{'}}}}B{{{{'}}}}\)是\({∆}{OAB}\)的斜二测直观图，斜边\(O^{{{{{'}}}}}A^{{{{{'}}}}}{=}2\)，则\({∆}{OAB}\)的面积是___________

难度：中等

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7．

水平放置的\(\Delta ABC\)，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的\(\Delta A{{"}}B{{"}}C{{"}}\)，其中\(O{{"}}A{{"}}=O{{"}}B{{"}}=2\)，\(O{{"}}C{{"}}=\sqrt{3}\)，则\(\Delta ABC\)绕\(AB\)所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )

A．\(8\sqrt{3}\pi \)

B．\(16\sqrt{3}\pi \)

C．\(\left( 8\sqrt{3}+3 \right)\pi \)

D．\(\left( 16\sqrt{3}+12 \right)\pi \)

难度：中等

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8．

已知水平放置的\(\triangle ABC\)的直观图\(\triangle A{{"}}B{{"}}C{{"}}\)是边长为\( \sqrt{2}a \)的正三角形，则原\(\triangle ABC\)的面积为( )

A．\( \sqrt{2}{a}^{2} \)

B．\( \dfrac{ \sqrt{2}}{2}{a}^{2} \)

C．\( \dfrac{ \sqrt{6}}{2}{a}^{2} \)

D．\( \sqrt{6}{a}^{2} \)

难度：难

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9．
\((1)\)一个平面图形的直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰和上底均为\(1\)的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．

\((2)\)过直线\(x+y-3=0和2x+y=0 \)的交点，且与直线\(2x+y-5=0\)垂直的直线方程是_________．

\((3)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x > 0 \\ y\leqslant 2\end{cases} \)，则\(\dfrac{y}{x-4}\)的最小值为____________．

\((4)\)已知圆\(C\)：\((\)\(x\)\(-3)^{2}+(\)\(y\)\(-4)^{2}=1\)和两点\(A(-\)\(m\)，\(0)\)，\(B(\)\(m\)，\(0)(\)\(m\)\( > 0)\)，若圆\(C\)上不存在点\(P\)，使得\(∠APB\)为直角，则实数\(m\)的取值范围是___________．

难度：较难

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10．

一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中\(C= \dfrac {π}{2}\)，\(AC=BC=2\)，那么原平面图形的面积为\((\)　　\()\)

A．\(4 \sqrt {2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)

C．\(8 \sqrt {2}\)

D．\(2 \sqrt {2}\)

难度：易

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