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          共50条信息

            • 1．
              如图四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，其它四个侧面是侧棱长为\( \sqrt {5}\)的等腰三角形，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(PC\)的中点．
              \((1)\)证明：\(BF/\!/\)平面\(PDF\)；
              \((2)\)求三棱锥\(E-BDF\)的体积
              难度：较易
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            • 2．
              在多面体\(ABCDPQ\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD/\!/PQ\)，\(AB⊥CD\)，\(\triangle PAD\)为正三角形，\(O\)为\(AD\)中点，且\(AD=AB=2\)，\(CD=PQ=1.\)求证：
              \((\)Ⅰ\()\)平面\(POB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求多面体\(ABCDPQ\)的体积．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．
              难度：较易
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            • 4．
              在四棱锥\(S-ABCD\)中，\(SD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是正方形，\(SD=AD=2\)，三棱柱\(MNP-M_{1}N_{1}P_{1}\)的顶点都位于四棱锥\(S-ABCD\)的棱上，已知\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是棱\(AB\)，\(AD\)，\(AS\)的中点，则三棱柱\(MNP-M_{1}N_{1}P_{1}\)的体积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在四棱锥\(PABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，平面\(PAC⊥\)平面\(PBD\)．
              \((1)\)求证：\(PB=PD\)；
              \((2)\)若\(M\)为\(PD\)的中点，\(AM⊥\)平面\(PCD\)，求三棱锥\(DACM\)的体积．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直于底面，\(AB⊥BC\)，\(AA_{1}=AC=2\)，\(BC=1\)，\(E\)、\(F\)分别为\(A_{1}C_{1}\)、\(BC\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(ABE⊥\)平面\(B_{1}BCC_{1}\)；
              \((2)\)求证：\(C_{1}F/\!/\)平面\(ABE\)；
              \((3)\)求三棱锥\(E-ABC\)的体积．
              难度：较易
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            • 7．
              正四棱锥\(P-ABCD\)的底面是边长为\(2\)的正方形，侧棱的长度均为\( \sqrt {6}\)，则该四棱锥的外接球体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3π}{2}\)
              B．\( \dfrac {4}{3}π\)
              C．\( \dfrac {9}{2}π\)
              D．\(9π\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，且有\(PB=PD\)，\(PA⊥BD\)．
              \((1)\)求证：平面\(PAC⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)若\(∠DAB=∠PDB=60^{\circ}\)，\(AD=2\)，\(PA=3\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 9．
              在边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)内剪去四个全等的等腰三角形\((\)如图\(1\)中阴影部分\()\)，折叠成底面边长为\( \sqrt {2}\)的正四棱锥\(S-EFGH(\)如图\(2)\)，则正四棱锥\(S-EFGH\)的体积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，\(\triangle PAD\)是边长为\(3\)的等边三角形，四边形\(ABCD\)为正方形，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，点\(E\)，\(F\)分别为\(CD\)，\(PD\)上的点，且\( \dfrac {PF}{FD}= \dfrac {CE}{ED}= \dfrac {1}{2}\)，点\(G\)为\(AB\)上的一点，且\( \dfrac {AG}{GB}=λ\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，求证：\(PG/\!/\)平面\(AEF\)；
              \((2)\)当\(FG⊥AC\)时，求三棱锥\(A-EFG\)的体积．
              难度：较易
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