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          共50条信息

            • 1．
              已知半径为\(3cm\)的球内有一个内接四棱锥\(S-ABCD\)，四棱锥\(S-ABCD\)的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥\(S-ABCD\)的体积最大时，它的底面边长等于 ______ \(cm\)．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，\(E\)，\(F\)分别是\(CB\)，\(CD\)的中点，点\(M\)在棱\(CC_{1}\)上，\(CM=tCC_{1}(0 < t < 1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)三棱锥\(C-EFM\)，\(C_{1}-B_{1}D_{1}M\)的体积分别为\(V_{1}\)，\(V_{2}\)，当\(t\)为何值时，\(V_{1}⋅V_{2}\)最大？最大值为多少？
              \((\)Ⅱ\()\)若\(A_{1}C/\!/\)平面\(B_{1}D_{1}M\)，证明：平面\(EFM⊥\)平面\(B_{1}D_{1}M.\)
              难度：较易
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            • 3．
              现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的\(8\)倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件\((\)不计材料损耗\().\)设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}.\)则\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              已知圆锥的底面半径为\(1\)，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}π\)
              B．\( \sqrt {3}π\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{3}π\)
              D．\( \sqrt {5}π\)
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在三棱锥\(V-ABC\)中，平面\(VAB⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle VAB\)为等边三角形，\(AC⊥BC\)且\(AC=BC= \sqrt {2}\)，\(O\)，\(M\)分别为\(AB\)，\(VA\)的中点．
              \((1)\)求证：\(VB/\!/\)平面\(MOC\)；
              \((2)\)求证：平面\(MOC⊥\)平面\(VAB\)
              \((3)\)求三棱锥\(V-ABC\)的体积．
              难度：中等
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            • 6．
              三棱锥\(A-BCD\)的外接球为球\(O\)，球\(O\)的直径是\(AD\)，且\(\triangle ABC\)，\(\triangle BCD\)都是边长为\(1\)的等边三角形，则三棱锥\(A-BCD\)的体积是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{6}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{12}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{12}\)
              难度：较易
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            • 7．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)为棱\(AA_{1}\)的中点，若\(\triangle BC_{1}D\)是面积为\(6\)的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(PD=DC=2\)，\(E\)是\(PC\)的中点，过\(E\)点作\(EF⊥PB\)交\(PB\)于点\(F\)．
              \((1)\)证明：\(PA/\!/\)平面\(EDB\)；
              \((2)\)证明：\(PB⊥\)平面\(EFD\)；
              \((3)\)求三棱锥\(E-BCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在三棱锥\(S-ABC\)中，\(SA=SB=AC=BC=2\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，\(SC=1\)．
              \((1)\)画出二面角\(S-AB-C\)的平面角，并求它的度数；
              \((2)\)求三棱锥\(S-ABC\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图\(1\)，在高为\(2\)的梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2\)，\(CD=5\)，过\(A\)、\(B\)分别作\(AE⊥CD\)，\(BF⊥CD\)，垂足分别为\(E\)、\(F.\)已知\(DE=1\)，将梯形\(ABCD\)沿\(AE\)、\(BF\)同侧折起，使得\(AF⊥BD\)，\(DE/\!/CF\)，得空间几何体\(ADE-BCF\)，如图\(2\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(BE/\!/\)面\(ACD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-ACD\)的体积．
              难度：较易
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