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          共50条信息

            • 1．
              已知三棱锥\(D-ABC\)的外接球的球心\(O\)恰好是线段\(AB\)的中点，且\(AC=BC=BD=AD= \sqrt {2}CD=2\)，则三棱锥\(D-ABC\)的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：较易
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            • 2．
              如图：在五面体\(ABCDEF\)中，四边形\(EDCF\)是正方形，\(∠ADE=90^{\circ}\)，
              \((1)\)证明：\(\triangle FCB\)为直角三角形；
              \((2)\)已知四边形\(ABCD\)是等腰梯形，且\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AD=DE=1\)，求五面体\(ABCDEF\)的体积．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(BB_{1}C_{1}C\)为菱形，\(B_{1}C\)的中点为\(O\)，且\(AO⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.
              \((1)\)证明：\(B_{1}C⊥AB\)；
              \((2)\)若\(AC⊥AB_{1}\)，\(∠CBB_{1}=60^{\circ}\)，\(BC=1\)，求三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的高．
              难度：较难
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            • 4．
              若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥\(.\)已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为\(3\)的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              如图，多面体\(ABCDEF\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB⊥AD\)，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(FA/\!/DE\)，且\(AB=AD=AF=2BC=2DE=2\)．
              \((\)Ⅰ\()M\)为线段\(EF\)中点，求证：\(CM/\!/\)平面\(ABF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求多面体\(ABCDEF\)的体积．
              难度：较易
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            • 6．
              已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 \((\)单位：\(cm)\)，可得这个几何体的体积是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4}{3}cm^{3}\)
              B．\( \dfrac {8}{3}cm^{3}\)
              C．\(2cm^{3}\)
              D．\(4cm^{3}\)
              难度：中等
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            • 7．
              如图所示的正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(1\)，侧棱\(AA_{1}=2\)，点\(E\)在棱\(CC_{1}\)上，且\( \overrightarrow{CE}=λ \overrightarrow{CC_{1}}(λ > 0)\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，求三棱锥\(D_{1}=EBC\)的体积；
              \((2)\)当异面直线\(BE\)与\(D_{1}C\)所成角的大小为\(\arccos \dfrac {2}{3}\)时，求\(λ\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              某几何体的三视图如图，则几何体的体积为\((\)　　\()\)
              A．\(8π-16\)
              B．\(8π+16\)
              C．\(16π-8\)
              D．\(8π+8\)
              难度：易
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            • 9．
              在封闭的直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)内有一个体积为\(V\)的球，若\(AB⊥BC\)，\(AB=6\)，\(BC=8\)，\(AA_{1}=3\)，则\(V\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(4π\)
              B．\( \dfrac{9π}{2} \)
              C．\(6π\)
              D．\( \dfrac{32π}{3} \)
              难度：中等
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            • 10．
              在如图所示的几何体中，面\(CDEF\)为正方形，面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AC= \sqrt {3}\)，\(AB=2BC=2\)，\(AC⊥FB\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(FBC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求四面体\(FBCD\)的体积；
              \((\)Ⅲ\()\)线段\(AC\)上是否存在点\(M\)，使\(EA/\!/\)平面\(FDM\)？证明你的结论．
              难度：较易
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