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          共50条信息

            • 1．
              \(《\)九章算术\(》\)是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为\(7\)尺和\(5\)尺，高为\(8\)尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\(128π\)平方尺
              B．\(138π\)平方尺
              C．\(140π\)平方尺
              D．\(142π\)平方尺
              难度：较易
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            • 2．
              已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\(20+12 \sqrt {2}+2 \sqrt {14}\)
              B．\(20+6 \sqrt {2}+2 \sqrt {14}\)
              C．\(20+6 \sqrt {2}+2 \sqrt {34}\)
              D．\(20+12 \sqrt {2}+2 \sqrt {34}\)
              难度：较难
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            • 3．
              如图，在三棱台\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)的中点，\(AB=2A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}E⊥\)平面\(ABC\)，且\(∠ACB=90^{\circ}\)．
              \((1)\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}DE\)；
              \((2)\)若\(AC=3BC=6\)，\(\triangle AB_{1}C\)为等边三角形，求四棱锥\(A_{1}-B_{1}C_{1}ED\)的体积．
              难度：较易
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            • 4．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为菱形，且\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(PA=PD\)，\(M\)为\(CD\)的中点，\(BD⊥PM\)．
              \((1)\)求证：平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)若\(∠APD=90^{\circ}\)，四棱锥\(P-ABCD\)的体积为\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，求三棱锥\(A-PBM\)的高．
              难度：较易
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            • 5．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，平面\(PAC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=AD=DC=1\)，
              \(∠ABC=∠DCB=60^{\circ}\)，\(E\)是\(PC\)上一点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(EAB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle PAC\)是正三角形，且\(E\)是\(PC\)中点，求三棱锥\(A-EBC\)的体积．
              难度：较难
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            • 6．
              已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面是正三角形，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABC\)，若有一半径为\(2\)的球与三棱柱的各条棱均相切，则\(AA_{1}\)的长度为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(DC=DA=2AB=2 \sqrt {5}\)，点\(E\)为\(AD\)的中点，\(BD∩CE=H\)，\(PH⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PH=4\)．
              \((1)\)求证：\(PC⊥BD\)
              \((2)\)线段\(PC\)上是否存在一点\(F\)，使三棱锥\(P-BFD\)的体积为\(5 \sqrt {2}\)？若存在，请找出点\(F\)的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(AA_{1}B_{1}B⊥\)平面\(ABC\)，\(D\)是\(AC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(B_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}BD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(∠A_{1}AB=∠ACB=60^{\circ}\)，\(AB=BB_{1}\)，\(AC=2\)，\(BC=1\)，求三棱锥\(A_{1}-ABD\)的体积．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在圆柱\(O_{1}O_{2}\)内有一个球\(O\)，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱\(O_{1}O_{2}\)的体积为\(V_{1}\)，球\(O\)的体积为\(V_{2}\)，则\( \dfrac {V_{1}}{V_{2}}\)的值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=BC=BB_{1}=2\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(AC_{1}\)的中点．
              \((1)\)求证：直线\(MN/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)求四棱锥\(C_{1}-ABB_{1}A_{1}\)的表面积．
              难度：中等
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