知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•晋中期中）在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为侧棱PB的中点，它的正视图和侧视图如图所示，给出下列结论
①AD⊥平面PBC；
②BD⊥平面PAC；
③三棱锥D-ABC的体积为
16
3
；
④三棱锥P-ABC外接球的体积为32
3
π，其中正确的结论有．

难度：较难

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2．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（　　）

A．2

R³

B．

πR³

C．

R³

D．

R³

难度：中等

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3．（2015秋•淮南期中）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为3的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

难度：中等

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4．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A1′与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比；
（3）试判断直线AQ是否与平面A₁C₁P平行，并说明理由．

难度：中等

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5．如图，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图（单位：cm），其中BC=4cm，EA=2cm．
（1）按照画三视图的要求画出该多面体的侧视图和俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

难度：中等

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6．一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为侧面积为．

难度：较易

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7．如图，P-ABCD是一个各棱长都为2cm的正四棱锥，求这个棱锥的表面积和体积．

难度：中等

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8．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
6
，求这个正三棱锥的体积和表面积．

难度：较易

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9．如图的三个图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图（单位：cm）．

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

难度：中等

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10．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
（3）求三棱锥P-MBD的体积．

难度：中等

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