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          共50条信息

            • 1． 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）
              A．12
              		3
              cm
              B．10
              		3
              cm
              C．8
              		3
              cm
              D．5
              		3
              cm
              难度：中等
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            • 2． （2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
              		2
              ，O，M分别为AB，VA的中点．
              （1）求证：VB∥平面MOC；
              （2）求证：CO⊥面VAB；
              （3）求三棱锥C-VAB的体积．
              难度：较易
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            • 3． 在平面几何中有正确的结论，已知一个正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
              S1
              S2
              =
              1
              4
              ，类比上述结论推理，在空间中，已知一个正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则
              V1
              V2
              =（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              1
              8
              C．
              1
              16
              D．
              1
              27
              难度：中等
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            • 4． （2016春•宁远县校级期中）如图，已知四棱锥P-ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
              （Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；
              （Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积V．
              难度：较易
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            • 5． 在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=
              		2
              ，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD
              （1）求证：CD⊥平面ABD；
              （2）若M为线段BC中点，求三棱锥M-ACD的体积．
              难度：中等
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            • 6． 在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为    （相同体积的冰与水的质量比为9：10）
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=2
              		2
              ，VC=
              		3
              ．
              （1）求正四棱锥V-ABCD的体积．
              （2）求正四棱锥V-ABCD的表面积．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，已知多面体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体．
              （1）求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
              （2）求四棱锥D1-AB1C1D的体积．
              难度：中等
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            • 9． 如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在
              AB
              上且
              AP
              =
              1
              3
              APB
              ，Q为PD上任意一点．
              （Ⅰ）求证：AQ⊥PB；
              （Ⅱ）若线段PD的长为2
              		3
              ，求圆柱OO1的体积．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上
              的点，且AM=AN=1．
              （Ⅰ）证明：M，N，C，D1四点共面；
              （Ⅱ）求几何体AMN-DD1C的体积．
              难度：中等
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