知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•山东模拟）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）若BE=
3
-1，且
AB
BE
=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为60⁰？

难度：中等

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2．（2016•泸州模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥平面ABC，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是．

难度：较易

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3．（2016•金华模拟）平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为．

难度：中等

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4．

（2016•龙岩一模）如图，正三棱锥A-BCD的底面与正四面体E-BCD的侧面BCD重合，连接AE，则异面直线AE与CD所成角的大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

难度：较易

5．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AB=
2
，AA₁=AC=CB=1．
（1）求异面直线AE与BC₁所成角的余弦值；
（2）求二面角D-A₁C-A的正切值．

难度：中等

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6．（2015秋•广东校级期末）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．则异面直线AC与DE所成角的正切值为．

难度：较易

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7．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）求异面直线MN与AD夹角的余弦值．

难度：中等

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8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA₁，则异面直线BA₁与B₁C所成的角的余弦值等于．

难度：较易

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9．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求异面直线AC₁与BB₁所成的角；
（2）求四面体B₁C₁CD的体积．

难度：中等

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10．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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