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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，侧棱\(PA=PD= \sqrt {2}\)，底面\(ABCD\)为直角梯形，其中\(BC/\!/AD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=2AB=2BC=2\)，\(O\)为\(AD\)中点．
              \((1)\)求证：\(PO⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)求异面直线\(PB\)与\(CD\)所成角的余弦值；
              \((3)\)线段\(AD\)上是否存在点\(Q\)，使得它到平面\(PCD\)的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)？若存在，求出\( \dfrac {AQ}{QD}\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别是\(CD\)、\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(A_{1}M\)与\(DN\)所成角的大小是\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 3．
              如图在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AA_{1}=2\)，\(AC=BC=1\)，则异面直线\(A_{1}B\)与\(AC\)所成角的余弦值是 ______ ．
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=AA_{1}=2\)，点\(P\)，\(Q\)分别为\(A_{1}B_{1}\)，\(BC\)的中点．
              \((1)\)求异面直线\(BP\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
              \((2)\)求直线\(CC_{1}\)与平面\(AQC_{1}\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(A_{1}B_{1}= \sqrt {2},B_{1}C_{1}=1,CC_{1}=1\)，则异面直线\(DB_{1}\)与\(C_{1}C\)所成角的大小是\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：较易
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            • 6．
              直三棱锥\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，\(BC=CA=CC_{1}\)，则\(BM\)与\(AN\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{10}\)
              B．\( \dfrac {2}{5}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {30}}{10}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：中等
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            • 7．
              如图，已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(a\)，则异面直线\(BC_{1}\)与\(AC\)所成的角为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．
              如图\(1\)，四边形\(ABCD\)为正方形，延长\(DC\)至\(E\)，使得\(CE=2DC\)，将四边形\(ABCD\)沿\(BC\)折起到\(A_{1}BCD_{1}\)的位置，使平面\(A_{1}BCD_{1}⊥\)平面\(BCE\)，如图\(2\)．

              \((I)\)求证：\(CE⊥\)平面\(A_{1}BCD_{1}\)；
              \((II)\)求异面直线\(BD_{1}\)与\(A_{1}E\)所成角的大小；
              \((III)\)求平面\(BCE\)与平面\(A_{1}ED_{1}\)所成锐二面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中：
              \((1)\)求异面直线\(BC_{1}\)与\(AA_{1}\)所成的角的大小；
              \((2)\)求三棱锥\(B_{1}-A_{1}C_{1}B\)的体积；
              \((3)\)求证：\(B_{1}D⊥\)平面\(A_{1}C_{1}\)B.
              难度：较易
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            • 10．
              如图，长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}=AB=2\)，\(AD=1\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(DD_{1}\)，\(AB\)，\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(A_{1}E\)与\(GF\)所成角为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(45^{\circ}\)
              C．\(60^{\circ}\)
              D．\(90^{\circ}\)
              难度：中等
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