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          共50条信息

            • 1． （2016•云南一模）如图，在三棱锥A-BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．
              （I）求证：AE⊥BD；
              （Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B-AC-D的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，ABCD是平行四边形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，BD=PD=2EA=4，AD=3，AB=5．F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．
              （1）求证：DB⊥GH；
              （2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． （2016•乌鲁木齐模拟）如图，三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，E为AC中点，EF⊥AP，垂足为F．
              （I）求证：AP⊥FB；
              （Ⅱ）求多面体PFBCE的体积．
              难度：中等
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            • 4． （2016•甘肃一模）如图，在三棱锥P-ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B-PA-C为120°．
              （I）证明：FG⊥AH；
              （Ⅱ）求二面角A-CP-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． （2016•广元二模）如图，三棱锥P-ABC中，PA=PC，AB=BC，E，F分别是PA，AB的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；
              （Ⅱ）求证：EF⊥AC．
              难度：中等
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            • 6． 已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．相交
              C．异面
              D．以上都有可能
              难度：较易
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            • 7． （2015秋•高安市校级期末）在如图的正方体中，E、F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M、N分别为线段D1E、C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（　　）条．
              A．无数条
              B．2
              C．1
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•新疆校级期末）如图，四边形ABCD为矩形，且AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E、F为BC、AB的中点．
              （1）证明：PE⊥DE；
              （2）若在线段PA上存在点G，使得FG∥平面PDE．试确定点G的位置．
              难度：中等
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            • 9． 如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=
              π
              4
              ，∠DAB=
              π
              3
              ．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

              （1）求三棱锥D-ABC的体积．
              （2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
              （3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•万州区期末）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，AP⊥PB，且AB=2
              		2
              ，AC=BC=2，E为PB边的中点．
              （Ⅰ）求证：AP⊥PC；
              （Ⅱ）若PC=1，求三棱锥A-PEC的体积．
              难度：中等
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