知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．若l、m、n是互不相同的空间直线，α，β不是重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n

B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

C．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

D．若l⊥n，m⊥n，则l∥m

难度：中等

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2．若平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，则平面β与平面γ的位置关系是（填序号）． ①平行 ②相交 ③平行或相交．

难度：中等

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3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D．若m⊥α，m∩β，则α⊥β

难度：中等

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4．对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：
①存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③存在平面γ，使得γ∥α且γ∥β；
④α内有不共线的三点到β的距离相等；
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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5．已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面（　　）

A．有且只有一个

B．有且只有两个

C．有且只有三个

D．有且只有四个

难度：中等

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6．已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面，则以下四个命题正确（　　）

A．若l⊂α，l∥β，则α∥β

B．l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．l⊂α，l⊥β，则α⊥β

D．α⊥β，l⊂α，则l⊥β

难度：较易

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7．（2015春•黑龙江期末）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．
（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；
（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；
（4）四面体A′-BCD的体积为
1
6
．

难度：较难

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8．

在棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为BB₁的中点，F在AC₁上，且DF⊥AC₁，则下述结论：①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁，其中正确的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较难

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9．在四棱锥P-ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求证：CD∥平面MAB；
（Ⅱ）求三棱锥M-PAD的体；
（Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面KBC和平面PAC的位置关系，并加以证明．

难度：中等

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10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（　　）

A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n

B．若m⊥α，n∥m，n⊂β，则α⊥β

C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

D．若m∥α，m∥β，则α∥β

难度：较易

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