知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•日照二模）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，其中AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为△OBF的重心．
（I）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（II）求证：PM∥平面AFC．

难度：中等

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2．（2016•盐城三模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDE⊥平面PEC．

难度：中等

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3．已知四边形ABCD为平行四边形，BD⊥AD，BD=AD，AB=2，四边形ABEF为正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD．
（1）求证：BD⊥平面ADF；
（2）若M为CD中点，证明：在线段EF上存在点N，使得MN∥平面ADF，并求出此时三棱锥N-ADF的体积．

难度：中等

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4．（2016•连云港模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若Ac=BC，求证：PA⊥平面MNC．

难度：中等

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5．（2016•河南二模）如图已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=PA=2，∠BAC=90°，D，E分别为AB，PC的中点，BF=2FC．
（I）求证：PD∥平面AEF；
（Ⅱ）求几何体P-AEF的体积．

难度：中等

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6．（2016•泰州一模）如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
（1）求证：直线DF∥平面PAC；
（2）求证：PF⊥AD．

难度：中等

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7．如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G为DE的中点．
（1）求证：BG∥平面ADF；
（2）若CD=2，AB⊥BD，BD=BE，∠DBE=90°，求三棱锥A-BDF的体积．

难度：中等

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8．（2015秋•菏泽期末）如图，四棱锥A-BCDE中，AB=BCC，BE=
1
2
CD．CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：面ADE⊥面ACD．

难度：中等

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9．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

难度：中等

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10．（2015秋•赣州期末）四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．
（1）证明：DE∥平面PFB；
（2）求三棱锥A-PFB的体积．

难度：较易

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