知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•临沂二模）在如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB=
1
2
EF=2
2
，AF=BE=2，M是EF的中点，N在AM上．
（I）求证：DN∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面ABEF⊥平面ABCD．

难度：中等

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2．（2016•淄博二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．
（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱锥E-AFB的体积．

难度：中等

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3．（2016春•湖北期中）如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是
3
，D是AC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

难度：中等

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4．（2016•泰安二模）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，M分别为CC₁，A₁B的中点，A₁D⊥CC₁，△AA₁B是边长为2的正三角形，A₁D=2，BC=1．
（1）证明：MD∥平面ABC；
（2）证明：BC⊥平面ABB₁A₁．

难度：中等

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5．（2016•浦东新区三模）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=1，AD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）当点E为BC的中点时，证明：EF∥平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积．

难度：中等

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6．（2016春•亭湖区校级期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：AP∥平面MBD．

难度：中等

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7．（2016•济宁二模）如图，已知四边形ADEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形且AB⊥AD，AB∥CD，M、N、P分别为EC、FC、FB的中点．
（Ⅰ）求证：MP∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面MNP⊥平面EDC．

难度：中等

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8．（2016•山西校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
（2）求证：PB∥平面AEC．

难度：中等

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9．（2015秋•北京校级期中）如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
（1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
（2）求证：DF∥平面ABC
（3）求证：AF⊥BD．

难度：中等

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10．（2015秋•北京校级期中）如图，在四棱锥S-ABCD中，所有侧棱长与底面边长均相等，E为SC的中点．求证：
（Ⅰ） SA∥平面BDE；
（Ⅱ） SC⊥BD．

难度：中等

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