知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30^o ， E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．

难度：中等

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3．在四面体ABCD中，AB=CD=2 $\text{[math]}$ ，AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是．

难度：中等

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4． △ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点
（Ⅰ）求证：IH∥BC；
（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．

难度：中等

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5．在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，PA=
6
，AC∩BD=O
（Ⅰ）设平面ABP∩平面DCP=l，证明：l∥AB
（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P-BCE 的体积V_P-BCE．

难度：中等

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6．（2016春•淄博校级月考）如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若
AM
MB
=
AN
ND
，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

难度：较难

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7．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　）

A．只有一条，不在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，且在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

难度：中等

8．下列命题不正确的是（　　）

A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直

C．两异面直线的公垂线有且只有一条

D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

难度：中等

9．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在棱AB上移动，且平面EB₁D₁与平面ABCD交于直线L，则L与B₁D₁的关系是．

难度：较易

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10．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着DE翻折成△A₁DE，使得平面A₁DE⊥平面DECB，F是A₁B上一点且A₁E∥平面FDC．
（1）求
A1F
FB
．
（2）求三棱锥D-A₁CF的体积．
（3）求A₁B与平面FDC所成角的大小．

难度：中等

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