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          共50条信息

            • 1． （2016•丹东一模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2AB，E，F是线段BC，AB的中点．
              （Ⅰ）证明：ED⊥PE；
              （Ⅱ）在线段PA上确定点G，使得FG∥平面PED，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． （2016•赣州模拟）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B1F交BC1于E．
              （1）求证：GE∥平面AA1B1B；
              （2）平面AFB1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．
              （Ⅰ）求证：EF∥BC；
              （Ⅱ）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． （2016•枣庄一模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AB，点M、N分别是线段A1C1，A1B的中点．
              （1）求证：平面A1BC⊥平面A1AB．
              （2）设平面MNB1与平面BCC1B1的交线为l，求证：MN∥l．
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，三棱锥D-ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，BC=
              		3
              ，点O为AB中点．
              （Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；
              （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
              难度：中等
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            • 6． 随着环保理念的深入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行．如图是其中一个抽象派雕塑的设计图．图中α表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在α上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD与AC异面．

              （1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与α应成的角；
              （2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物．但他担心此设计不一定能实现．请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量
              MN
              与
              AC
              ，
              BD
              共面，写出证明过程）；
              （3）如果事先能收集确定的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与θ有关（θ为设计的BD与α所成的角），写出MN与θ的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•眉山期末）空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在四面体A-BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设
              BE
              AB
              =x，则（　　）
              A．函数f（x）的值域为（0，1]
              B．函数y=f（x）满足f（x）=f（2-x）
              C．函数y=f（x）的最大值为2
              D．函数y=f（x）在（0，
              1
              2
              ）上单调递增
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•吉安期末）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3．
              （1）证明平面PED⊥平面FAB；
              （2）若PD=4，求三棱锥P-FAB的体积．
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•泰安期末）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P
              （Ⅰ）证明：PF∥面ECD；
              （Ⅱ）证明：AE⊥面ECD．
              难度：中等
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