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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，BC=2
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
              （Ⅱ）如果M是棱PD上的点，N是棱AB上一点，AN=2NB，且三棱锥N-BMC的体积为
              1
              6
              ，求
              PM
              MD
              的值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
              （1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
              （2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求
              ME
              MN
              的值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：
              （1）平面EFG∥平面ABC；
              （2）BC⊥平面SAB．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．
              （1）求证：CE∥平面PAD．
              （2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．
              （1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D是BC的中点，AA1=AB=AC=2，
              （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
              （2）求证：A1C∥平面AB1D；
              （3）求三棱锥A1-B1DA的体积．
              难度：中等
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            • 8． （2015春•海南校级期中）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，C1D1的中点，
              （1）证明：E，F，B，D四点共面；
              （2）证明：面AB1D1∥面BC1D．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，ABFC-A1B1F1C1为正四棱柱，D为BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C．求证：
              （Ⅰ）平面A1BD1∥平面AC1D；
              （Ⅱ）BC1⊥B1D．
              难度：中等
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            • 10． 已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
              A．若m⊂α，n∥α，则m∥n
              B．若m∥α，m∥β，则α∥β
              C．若α∩β=n，m∥n，则m∥β
              D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
              难度：较难
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